.函数f(x)=(x4-3x2-6x+13) √-(x4-x2+1)√ 的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 19:23:17
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题目有误
函数f(x)=√(x^4-3x^2-6x+13) -√(x^4-x^2+1) 的最大值为
f(x)=√(x^4-3x^2-6x+13) -√(x^4-x^2+1)
f(x)=√[(x^2-2)^2+(x-3)^2]+√[(x^2-1)^2+x^2]
f(x)相当于P(x,x^2)到A(3,2)B(0,1)的距离之差,即PA-PB
P(x,x^2)的轨迹是抛物线y=x^2,
B在抛物线内,A在抛物线外
∴当PBA三点共线且B在AP之间时PA-PB最大,
为AB(PAB不共线时三点可构成三角形,两边之差小于第三边,PA-PBAB=√(3^2+1^2)=√10,
f(x)最大值为√10