高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (1 15:53:45)x2+3x+1=0,求x3+1/x3与x7+1/x7的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 23:18:28
高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (1 15:53:45)x2+3x+1=0,求x3+1/x3与x7+1/x7的值.
高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (1 15:53:45)
x2+3x+1=0,求x3+1/x3与x7+1/x7的值.
高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (1 15:53:45)x2+3x+1=0,求x3+1/x3与x7+1/x7的值.
x2+3x+1=0
两边同时除以 x
x+3+1/x=0
x+1/x=-3
两边平方得
x2+2+1/x2=9
x2+1/x2=7
二边平方得:
x4+2+1/x4=49
x4+1/x4=47
(x+1/x)(x2+1/x2)=x3+1/x+x+1/x3
-3*7=x3+1/x3-3
故x3+1/x3=-21+3=-18
(x3+1/x3)(x4+1/x4)=x7+1/x+x+1/x7
-18*47=x7+1/x7-3
故x7+1/x7=-846+3=-843
x^2+3x+1=0，求x^3+1/x^3与x^7+1/x^7的
x^2+3x+1=0 x不等于0
两边同时除以x
x+1/x=-3
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=3[(x+1/x)^2-3]=3*[(-3)^2-3]=18
x^2+1/x^2=7
平方
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x...
全部展开
x^2+3x+1=0，求x^3+1/x^3与x^7+1/x^7的
x^2+3x+1=0 x不等于0
两边同时除以x
x+1/x=-3
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=3[(x+1/x)^2-3]=3*[(-3)^2-3]=18
x^2+1/x^2=7
平方
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
x^7+1/x^7
=(x^4+1/x^4)(x^3+1/x^3)-x^4*1/x^3-x^3*1/x^4
=(x^4+1/x^4)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)
=47*(-18)-(-3)
=-843
收起
由原式可知，x+3+1/x=0(x≠0), 即x+1/x=-3
因为(x+1/x)^3=x^3+(1/x)^3+3x+3/x=x^3+(1/x)^3-9
又（x+1/x)^3=(-3)^3=-27
所以x^3+(1/x)^3=-18
同理，（x+1/x)^7
=x^7+(1/x)^7+7x^5+7(1/x)^5+21x^3+21(1/x)^3+35x+35...
全部展开
由原式可知，x+3+1/x=0(x≠0), 即x+1/x=-3
因为(x+1/x)^3=x^3+(1/x)^3+3x+3/x=x^3+(1/x)^3-9
又（x+1/x)^3=(-3)^3=-27
所以x^3+(1/x)^3=-18
同理，（x+1/x)^7
=x^7+(1/x)^7+7x^5+7(1/x)^5+21x^3+21(1/x)^3+35x+35/x
因为（x+1/x)^7=(-3)^7=-2187
35x+35/x=35*(-3)=-105
21x^3+21(1/x)^3=(-18)*21=-378
而7x^5+7(1/x)^5可以同理算出是=（-123）*7=-861
综上，x^7+(1/x)^7=-843
收起
x3+1/x3=-24