求2x^2+5xy+2y^2=2006的所有正整数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 11:32:34
求2x^2+5xy+2y^2=2006的所有正整数求2x^2+5xy+2y^2=2006的所有正整数求2x^2+5xy+2y^2=2006的所有正整数先因式分解2x²+5xy+2y²

求2x^2+5xy+2y^2=2006的所有正整数
求2x^2+5xy+2y^2=2006的所有正整数

求2x^2+5xy+2y^2=2006的所有正整数
先因式分解
2x²+5xy+2y²=（2x+y）（x+2y）
又x,y均为正整数 2006的因数是1 2 17 59 1003 2006
2006=1*2006 ①
=2*1003 ②
=17*118 ③
=34*59 ④
x≥1 y≥1
∴2x+y≥3 x+2y≥3
∴只有③④符合题意
∴（1）2x+y=17
x+2y=118
解得：x=-28 y=73（∵x＜0,∴不合题意,舍去）
（2）2x+y=118
x+2y=17
解得：x=73 y=-28（不合题意,舍去）
∴ ③不合题意 舍去
（1）2x+y=34 x+2y=59
解得：x=3 y=28
（2）2x+y=59 x+2y=34
解得：x=28 y=3
∴综上所述,满足题意的解为 x1=3 y1=28
x2=28 y2=3
（其中解用括号括起来）

已知xy^2=-2,求-xy（x^2y^5-xy^3-y)的值. 若x+y-5xy=0,求(2x-3xy+2y)/(x+2xy+y)的值 已知xy/x+y=2,求代数式3x-5xy+3y/-x+2xy-y的值 已知xy=2(x+y),求(5x-xy+5y)/(3xy-x-y)的值 已知xy=2(x+y),求5x-xy+5y/3xy-x-y的值 已知x-y=3xy,求5x+2xy-5y/x-4xy-y的值 xy/x+y=2 求3x-5xy+3y/-x+3xy-y的值? 若xy=2（x+y),求 （3x-5xy+3y)÷(-x+3xy-y) 的值 已知xy/x+y=2,求代数式8x-5xy+8y/-x+3xy-y的值 已知X+Y=2XY,求4X-5XY+4Y 除以X+XY+Y 的值 已知X+Y=2XY,求4X-5XY+4Y 除以X+XY+Y 的值 已知x+y=2xy,求4x-5xy+4y/xy-x-y的值 已知x+y=-1,xy=-2,求代数式-5（x+y)+(x-y)+x(xy+y)的值 已知x-xy=8,xy-y=-9,求x+y-2xy的值 1-2/x+y=xy,4y+6x=xy.求xy的解? 若x+y=5,xy=6,求x^2y+xy^2的值 已知x+y=-1,xy=-2,求代数式-5（x+y)+(x-y)+2(xy+y)的值 如果x^2+xy+y-14,y^@+xy+x=28,求x+y的值.