甲乙轮流向一个靶子射击,甲命中几率0.5,乙命中几率0.6,甲先射,谁先射中谁获胜,求甲、乙获胜的概率分别是多少.两个概率相加应该为1。

甲乙轮流向一个靶子射击,甲命中几率0.5,乙命中几率0.6,甲先射,谁先射中谁获胜,求甲、乙获胜的概率分别是多少.两个概率相加应该为1。
甲乙轮流向一个靶子射击,甲命中几率0.5,乙命中几率0.6,甲先射,谁先射中谁获胜,求甲、乙获胜的概率分别是多少.
两个概率相加应该为1。

甲乙轮流向一个靶子射击,甲命中几率0.5,乙命中几率0.6,甲先射,谁先射中谁获胜,求甲、乙获胜的概率分别是多少.两个概率相加应该为1。
设靶子首次被命中的射击次数为X,则
P(X=2n-1)=0.5^(n-1)*0.4^(n-1)*0.5=0.5*0.2^(n-1)(n=1,2,...)
P(X=2n)=0.5^(n)*0.4^(n-1)*0.6=0.3*0.2^(n-1)(n=1,2,...)
甲获胜：P=∑P(X=2n-1)=∑0.5*(0.2)^(n-1)=0.5/(1-0.2)=5/8
乙获胜：P=∑P(X=2n)=∑0.3*(0.2)^(n-1)=0.3/(1-0.2)=3/8
此推荐答案有错,楼主已说了,两概率加起来应为1
此题结果有三种：甲胜、乙胜、平
而平表示两人一直不射中靶子,此概率显然为0,那么甲胜和乙胜的概率和必为1

甲：0.5(因为先射所以0.5的概率)
乙：0.3 （要甲先不中然后自己中：0.5*0.6=0.3）
如果乙也没中那么又回到了原点，甲还是0.5的概率，乙还是要在甲不中自己中的情况下才能胜

甲第一次就射中的概率为0.5
甲射不中乙射中的概率为0.5*0.6=0.3
所以甲赢的概率为0.5
乙赢的概率为0.3

甲获胜的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3

甲：0.5+0.5^2*0.4+0.5^3*0.4^2+……≈0.6
乙：0.5*0.6+0.5^2*0.4*0.6+0.5^3*0.4^2*0.6+……≈0.4

甲50%乙30%

设甲射中为事件A，乙射中为B，显然A、B独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6。
再设A的对立事件为C，B的对立事件为D，则P(C)=0.5，P(D)=0.4。
甲获胜的可能情况：A或CDA或CDCDA或CDCDCDA或……，而且每一种情况互不相容。
所以，甲获胜的概率为：P=P(A)+P(CDA)+P(CDCDCDA)+……=0.5+0.5*0.4*0.5+0.5*...

全部展开

设甲射中为事件A，乙射中为B，显然A、B独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6。
再设A的对立事件为C，B的对立事件为D，则P(C)=0.5，P(D)=0.4。
甲获胜的可能情况：A或CDA或CDCDA或CDCDCDA或……，而且每一种情况互不相容。
所以，甲获胜的概率为：P=P(A)+P(CDA)+P(CDCDCDA)+……=0.5+0.5*0.4*0.5+0.5*0.4*0.5*0.4*
0.5+……=0.5+0.2*0.5+0.2*0.2*0.5+……=5/8。

收起

分别算甲乙获胜的概率
P（甲获胜）=P(甲第一次射击获胜)+P(甲第二次射击获胜）……+P(甲第n次射击获胜)
=P(甲第一次射中,乙不论是否射中)+P(甲第二次射中，甲乙第一次均不中)+……+P(甲第n+1次射中，甲乙第n次均不中）
=p1+p1(1-p1)(1-p2)+p1(1-p1)²(1-p2)²+p1(1-p1)³(1-p2)&sup...

全部展开

分别算甲乙获胜的概率
P（甲获胜）=P(甲第一次射击获胜)+P(甲第二次射击获胜）……+P(甲第n次射击获胜)
=P(甲第一次射中,乙不论是否射中)+P(甲第二次射中，甲乙第一次均不中)+……+P(甲第n+1次射中，甲乙第n次均不中）
=p1+p1(1-p1)(1-p2)+p1(1-p1)²(1-p2)²+p1(1-p1)³(1-p2)³+……+p1(1-p1)^n(1-p2)^n)
=p1(1+q1q2+q1²q2²+……+q1^n q2^n) 用q1=1-p1 ,q2=1-p2
无穷等比级数求和
=p1(1/(1-q1q2))
=p1/(1-q1q2)
=p1/(1-(1-p1)(1-p2))
带入数据
=0.5/(1-(1-0.5)(1-0.6)
=0.5/(1-0.2)
=0.5/0.8
=5/8
那么乙获胜的概率很简单了
P(乙获胜）=1-P（甲获胜）=1-p1/(1-(1-p1)(1-p2)
=1-5/8
=3/8

收起