limx→0[2(1-cosx)]/(e^x-1)^2=1为什么是等于1呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 23:49:43
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2(1-cosx)=2(1-(1-2sin^2(x/2)))= 4sin^2(x/2)
0/0型 等式上下分别求导 原式=lim 4sin^2(x/2)/(e^x-1)^2=lim 4sin(x/2)cos(x/2)*2*(1/2)/(2*(e^x-1)*e^x)=lim sinx/(e^2x-e^x)=lim cosx/(2e^2x-e^x)=1/(2-1)=1

x→0
1-cosx~x^2/2
e^x-1~x

﹙e^x-1﹚²等价于x² 2﹙1-cosx﹚等价于x²
∴结果为1