如何用原点平移法和反幂法构建一个可以求解矩阵所有的特征值?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 23:05:42

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如何用原点平移法和反幂法构建一个可以求解矩阵所有的特征值?

如何用原点平移法和反幂法构建一个可以求解矩阵所有的特征值?
反幂法应该不行,但是类似反幂法的很多方法都可以做到,比如：
1. Simultaneous iteration—同时迭代法
2. Newton法
3. Implicit Restarted Arnoldi—隐式重启动的Arnoldi方法
4. Jacobi-Davidson方法
以上所有算法中,不能仅收敛特征向量,要收敛包含特征向量的不变子空间的酉基,即Schur基,才能保证算法对于nondefective（中文不知道咋翻译,因为还有个nonderogotary）matrix也能生效.还要注意的是,对于Arnoldi和Jacobi-Davidson方法,由于有限精度计算误差的影响,在迭代多次以后还要加入重新正交化的步骤,保证搜寻子空间酉基的正交性,这一步又叫做DGKS修正,可参考Demmel,Gxx,Kxx和Stewart 70年代在SIAM上发表的论文.

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