已知x y z是互不相等的有理数,且满足x+1/x=y+1/y=z+1/z,求证x^2y^2z^2=1

已知x y z是互不相等的有理数,且满足x+1/x=y+1/y=z+1/z,求证x^2y^2z^2=1
已知x y z是互不相等的有理数,且满足x+1/x=y+1/y=z+1/z,求证x^2y^2z^2=1

已知x y z是互不相等的有理数,且满足x+1/x=y+1/y=z+1/z,求证x^2y^2z^2=1
x+1/x=y+1/y,x-y=1/y-1/x=(x-y)/xy,xy=1,同理,xz=1,yz=1,所以xxyyzz=1

不可能有互不相等的有理数x ，y， z 有 x+1/x=y+1/y=z+1/z,不然设
x+1/x=y+1/y=z+1/z=k ,x y z 都是 t^2-kt+1=0的根 且不相等 但2次方程怎么可能有3个不同的根 所以矛盾