求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 01:57:14

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求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数

求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
1)设四个连续自然数分别为n,n+1'n+2'n+3;n为自然数
则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2

(x-1)x(x+1)(x+2)+1=(x^2+x-1)^2

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