试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 10:08:12

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试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数
假设这4个数是:
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.

假设这4个数是:
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.

n（n+1）（n+2）（n+3）+ 1
=【n（n+3）】【（n+1）（n+2）】+ 1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1
=（n²+3n）²+ 2（n²+3n）+1
=（n²+3n+1）²
所以四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数

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