证明四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:05:14
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证明四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数.
假设这4个数是:
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.

设第一个数为x
这连续这4个数的平方为（n^+3n+1）的平方
四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数。。

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