求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 12:39:07

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证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.

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