求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:57:18
求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方求证:四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+

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n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
命题得证