求证：四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 07:42:38
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求证：四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方.
是的,可以证明：
令m为一个整数
m(m+1)(m+2)(m+3)+1=m^4+6m^3+11m^2+6m+1=(m^2+3m+1)^2
这里证明了肯定是一个数的平方,现在证明这个数(m^2+3m+1)是奇数：
若m是偶数,那么m^2偶,3m偶,1奇,偶+偶+奇＝奇,这个数是奇数
若m是奇数,那么m^2奇,3m奇,1奇,奇+奇+奇＝奇,这个数是奇数

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