求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方易懂.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/06 02:05:22

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求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方易懂.
求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方
易懂.

求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方易懂.
设第一个整数为X,则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,有,
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
=【（X^2+3X）^2】^2+2•（X^2+3X）^2•1+1
=【（X^2+3X）^2+1】^2
因为：X为整数,X^2+3X是整数,（X^2+3X）^2+1也是整数.
所以：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.

假设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,由题意可知有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
...

全部展开

假设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,由题意可知有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
=【（X^2+3X）^2】^2+2•（X^2+3X）^2•1+1
=【（X^2+3X）^2+1】^2
因为：X为整数，X^2+3X是整数，（X^2+3X）^2+1也是整数。
所以：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方。

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设四个连续整数为
x-1,x,x+1,x+2
则
（x-1）x(x+1)(x+2)+1
=(x-1)(x+2)x(x+1)+1
=(x^2+x-2)(x^2+x)+1
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1
=(x^2+x-1)^2

设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
=【（X^...

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设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
=【（X^2+3X）^2】^2+2•（X^2+3X）^2•1+1
=【（X^2+3X）^2+1】^2
因为：X为整数，X^2+3X是整数，（X^2+3X）^2+1也是整数。
所以：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方。

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求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方. 求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方易懂. 求证：四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方. 四个连续整数的积加上1是一个整数的平方,[证明] 证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方. 试说明:四个连续整数的积加上1是某个整数的平方求证:四个连续整数之积加上1是某数的平方具体点, 求证：四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数. 求证:四个连续整数的积与1的和是一个完全平方式. 求证；四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方求证：四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方求证：四个连续整数的积加1是一个完全平方数四个连续的整数的积加上1,等於一个奇数的平方吗证明4个连续整数的积加上1是一个整数的平方请你试一试,说明连续4个整数的积加上1是一个整数的平方求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式求证四个连续整数的乘积语1的和必是一个完全平方数证明：四个连续整数的积加上1是完全平方数