求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方易懂.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 17:33:42
求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方易懂.
求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方
易懂.
求证：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方易懂.
设第一个整数为X,则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,有,
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
=【（X^2+3X）^2】^2+2•（X^2+3X）^2•1+1
=【（X^2+3X）^2+1】^2
因为：X为整数,X^2+3X是整数,（X^2+3X）^2+1也是整数.
所以：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.
假设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,由题意可知有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
...
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假设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,由题意可知有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
=【（X^2+3X）^2】^2+2•（X^2+3X）^2•1+1
=【（X^2+3X）^2+1】^2
因为：X为整数，X^2+3X是整数，（X^2+3X）^2+1也是整数。
所以：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方。
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设四个连续整数为
x-1,x,x+1,x+2
则
（x-1）x(x+1)(x+2)+1
=(x-1)(x+2)x(x+1)+1
=(x^2+x-2)(x^2+x)+1
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1
=(x^2+x-1)^2
设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
=【（X^...
全部展开
设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
=【（X^2+3X）^2】^2+2•（X^2+3X）^2•1+1
=【（X^2+3X）^2+1】^2
因为：X为整数，X^2+3X是整数，（X^2+3X）^2+1也是整数。
所以：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方。
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