求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 18:25:27

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求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数

求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
设四个连续自然数为n-1,n,n+1,n+2
(n-1)n(n+1)(n+2)+1
=(n^2-1)(n^2+2n)+1
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=(n^2+n-1)^2
所以四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数

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