线性代数 求抽象矩阵的秩

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:55:13
线性代数求抽象矩阵的秩线性代数求抽象矩阵的秩线性代数求抽象矩阵的秩当a=b=0时,R(A)=0当a=b≠0时,R(A)=1当a=(1-n)b时,R(A)=n-1将第2列到第n列加到第1列，提取公因子a

线性代数 求抽象矩阵的秩
线性代数 求抽象矩阵的秩

线性代数 求抽象矩阵的秩
当a=b=0时,R(A)=0
当a=b≠0时,R(A)=1
当a=(1-n)b时,R(A)=n-1

将第2列到第n列加到第1列，提取公因子a+(n-1)b
detA=(a+(n-1)b)*det(
1 b ……b
1 a……b
…………
1 b ……a
将第一列乘以-b加到第2列，第3列，……一直到第n列，得
=(a+(n-1)b)det
1 0……0
1 a-b……0
…………
1 0……a-b
=...

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将第2列到第n列加到第1列，提取公因子a+(n-1)b
detA=(a+(n-1)b)*det(
1 b ……b
1 a……b
…………
1 b ……a
将第一列乘以-b加到第2列，第3列，……一直到第n列，得
=(a+(n-1)b)det
1 0……0
1 a-b……0
…………
1 0……a-b
=[a+(n-1)b](a-b)^n
所以，a=b=0时R(A)=0
a=b≠0时R(A)=1

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