数列一个公式的问题就是an=pa(n-1)+q或者qan=a(n-1)+p这样的数列的通项公式应该怎样算,我记得是有什么公式可以吧他配成(an+x)=y[a(n-1)+z]之类的式子但是不知道x.y.z那什么的怎么算.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:15:45
数列一个公式的问题就是an=pa(n-1)+q或者qan=a(n-1)+p这样的数列的通项公式应该怎样算,我记得是有什么公式可以吧他配成(an+x)=y[a(n-1)+z]之类的式子但是不知道x.y.z那什么的怎么算.
数列一个公式的问题
就是an=pa(n-1)+q或者qan=a(n-1)+p这样的数列的通项公式应该怎样算,
我记得是有什么公式可以吧他配成(an+x)=y[a(n-1)+z]之类的式子但是不知道x.y.z那什么的怎么算.
数列一个公式的问题就是an=pa(n-1)+q或者qan=a(n-1)+p这样的数列的通项公式应该怎样算,我记得是有什么公式可以吧他配成(an+x)=y[a(n-1)+z]之类的式子但是不知道x.y.z那什么的怎么算.
对于an=pa(n-1)+q,
化成(an+x)=y[a(n-1)+x]
所以y=p,yx-x=q,x=q/(p-1)
设bn=an+x,即bn=an+q/(p-1),bn=pb(n-1),b1=a1+q/(p-1);
bn=p^(n-1)*b1
=p^(n-1)*[a1+q/(p-1)]
an=p^(n-1)*[a1+q/(p-1)]-q/(p-1)
对于qan=a(n-1)+p
可化成q(an+x)=a(n-1)+x
x-qx=p,x=p/(1-q)
设bn=an+x,则bn=(1/q)^(n-1)b1
以下分析和上面一样
对于an=pa(n-1)+q
化成(an+x)=y[a(n-1)+z]
其中y=p
yz-x=q
即pz-x=q
单凭这个是解不出的。要看具体情况,找出相应的x和z的关系
比如a(n+1)=2an+n+1配平就是
a(n+1)+n+1+2=2(an+n+2)
第一步可以确定,y=2,且由于右边含有一个n,两边同加一个n可知,两个均可以...
全部展开
对于an=pa(n-1)+q
化成(an+x)=y[a(n-1)+z]
其中y=p
yz-x=q
即pz-x=q
单凭这个是解不出的。要看具体情况,找出相应的x和z的关系
比如a(n+1)=2an+n+1配平就是
a(n+1)+n+1+2=2(an+n+2)
第一步可以确定,y=2,且由于右边含有一个n,两边同加一个n可知,两个均可以形成an+n+?形式
故可以设为,
a(n+1)+n+1+x=2(an+n+x)
左边必须用n+1要与a(n+1)同步,
可得,2n+2x-n-1-x==n+1
解这得x=2
收起
对于an=pa(n-1)+q,
化成(an+x)=y[a(n-1)+x]
所以y=p,yx-x=q,x=q/(p-1)
设bn=an+x,即bn=an+q/(p-1),bn=pb(n-1),b1=a1+q/(p-1);
bn=p^(n-1)*b1
=p^(n-1)*[a1+q/(p-1)]
an=p^(n-1)*[a1+q/(p-1)]-q/...
全部展开
对于an=pa(n-1)+q,
化成(an+x)=y[a(n-1)+x]
所以y=p,yx-x=q,x=q/(p-1)
设bn=an+x,即bn=an+q/(p-1),bn=pb(n-1),b1=a1+q/(p-1);
bn=p^(n-1)*b1
=p^(n-1)*[a1+q/(p-1)]
an=p^(n-1)*[a1+q/(p-1)]-q/(p-1)
对于qan=a(n-1)+p
可化成q(an+x)=a(n-1)+x
x-qx=p,x=p/(1-q)
设bn=an+x,则bn=(1/q)^(n-1)b1
收起