在三角形ABC中,B=45度,AB=根号3,AC=2,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:42:16
在三角形ABC中,B=45度,AB=根号3,AC=2,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,B=45度,AB=根号3,AC=2,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,B=45度,AB=根号3,AC=2,求三角形ABC的面积
先画下来三角形ABC,然后过A点作BC上的高AD,AD就是三角形的高了 ,为了找出三角形的面积,我们需要什么?就是底边和高了!那找出底边BC和高AD ,它们的乘积就是△面积了!
看图,因为 B=45° ,sin45°=AD/AB,=> sin45°=√2/2=AD/√3 就能得到 AD=√6/2 !
现在要算底边 ,看图 ,因为△ABD是RT三角形,所以 :AD^2=AC^2-DC^2=2^2-(√6/2)^2=4-6/4
AD^2=2/4=1/2 ,AD=√1/2=√2/2 .
最后就是面积了 S=AD*BC*1/2=√6/2 X √2/2 X 1/2=√8/2=2√2/8=√2/4 !完了~很简单,自己写一下就是了~加油!
用余弦公式：CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac求出第三边即可
过A点作BC边上的高AD，则：AD=BD=√ 3，又根据勾股定理得CD=1
所以：三角形ABC的面积为（1/2)(√ 3)(1+√ 3)=(3+√ 3)/2AB=根号3过A点作BC边上的高AD，则：AD=BD=√ (3/2)，又根据勾股定理得CD=√(5/2) 所以：三角形ABC的面积为（1/2)[√ (3/2)][√(5/2)+√ (3/2)]=(3+√ 15)/4...
全部展开
过A点作BC边上的高AD，则：AD=BD=√ 3，又根据勾股定理得CD=1
所以：三角形ABC的面积为（1/2)(√ 3)(1+√ 3)=(3+√ 3)/2
收起
由余弦定理 2a*c*cosB=a²+c²-b²
得 a²+√3²-2²-2*√3*(√2/2)*a=0
a²-√6a-1=0
解得a=（√6+√10）/2
（√6-√10）/2＜0（舍去）
S△=1/2a*c*sinB=1/2*(√6+√10)/2*√3*√2/2=(4+√15)/4