在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a05+b05=c05.若△ABC不是直角三角形,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:03:13
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a05+b05=c05.若△ABC不是直角三角形,
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a05+b05=c05.若△ABC不是直角三角形,
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a05+b05=c05.若△ABC不是直角三角形,
这题是我自己做的,今天晚上的作业,明天才对答案,所以不知道步骤和结果对不对,如果不对我明天再改吧!
当△ABC为锐角三角形时,做BC边上的高AD⊥BC于D,∴∠ADC=∠ADB=90°.设CD为x,BD为a-x.在Rt△ACD和Rt△ABD中,∠ADC=∠ADB=90°.由勾股定理得：AD²=b²-x²=c²-（a-x）²,b²-x²=c²-a²+2ax-x²,a²+b²-2ax=c².∵2ax>0,∴a²+b²>c²
当△ABC为钝角三角形时,做BC边上的高AD⊥BC的延长线于D,∴∠D=90°.设CD为y,BD为a+y.在Rt△ACD和Rt△ABD中,∠D=90°,由勾股定理得：AD²=b²-y²=c²-（a+y）²,b²-y²=c²-a²-2ay+y²,a²+b²+2ay=c²,∵2ay>0,∴a²+b²
没图，没问题
??? 问题呢
在任意△ABC中，设c为最大边，那么∠C就是最大角
即，∠C＞∠B≥∠A
所以，∠A+∠B+∠C＜∠C+∠C+∠C=3∠C
又，在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
所以：3∠C＞180°
即：60°＜∠C＜180°，且∠C≠90°……………………（1）
而，在△ABC中，根据余弦定理有：
c^2=a^2+b^2-2ab...
全部展开
在任意△ABC中，设c为最大边，那么∠C就是最大角
即，∠C＞∠B≥∠A
所以，∠A+∠B+∠C＜∠C+∠C+∠C=3∠C
又，在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
所以：3∠C＞180°
即：60°＜∠C＜180°，且∠C≠90°……………………（1）
而，在△ABC中，根据余弦定理有：
c^2=a^2+b^2-2abcosC………………………………………（2）
所以，由(1)知，当60°＜∠C＜90°时，cosC＞0
那么，由(2)知道：
c^2＜a^2+b^2
当90°＜∠C＜180°时，cosC＜0
那么，由(2)知道：
c^2＞a^2+b^2
综上：
当c为最大边时：
1)若△ABC为锐角三角形，那么就有：c^2＜a^2+b^2
2)若△ABC为钝角三角形，那么就有：c^2＞a^2+b^2
当然，
3）若△ABC为直角三角形，那么就有：c^2=a^2+b^2
当△ABC为锐角三角形时，
作CD⊥AB,垂足D,设AD=m,则BD=c-m
根据勾股定理有：
b²-m²=CD²，（a-m)²+CD²=c²
即（a-m)²+b²-m²=c²
a²-2am+b²=c²
a²+b²-c²=2am＞0（a,m都是正数）
所以a²+b²＞c²
若△ABC为钝角三角形，
b²-m²=CD²，（a+m)²+CD²=c²
a²+2am+b²=c²
c²-（a²+b²）=2am＞0
所以c²＞a²+b²
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