数列 求帮 24小时内处理...已知数列{an}的首相a1=1,an+1=an+2n(2∈N*)求通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 04:24:04
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数列 求帮 24小时内处理...已知数列{an}的首相a1=1,an+1=an+2n(2∈N*)求通项公式
数列 求帮 24小时内处理...
已知数列{an}的首相a1=1,an+1=an+2n(2∈N*)
求通项公式

数列 求帮 24小时内处理...已知数列{an}的首相a1=1,an+1=an+2n(2∈N*)求通项公式
a1=1
a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
.
an=a(n-1)+2*(n-1)
逐项相加 a1+a2+a3+...an=1+a1+a2+a3...+a(n-1)+2*(1+n-1)*(n-1)/2
约掉相同项得：an=1+n(n-1)=n^2-n+1
【这个是最直白的方法啦...】

an=a（n-1)+2n-2
a（n-1)=a（n-2)+2n-2×2
a（n-2)=a（n-3)+2n-2×3
...
a2=a1+2n-2(n-1)
a1=1
依次相加得到an=2n(n-1)+1-2(1+2+3+...+n-1)=n²-n+1
楼主给点分撒 很幸苦咧 这么晚~

∵an+1=an+2n
∴an+1-an=2n
∴an-an-1=2（n-1）
an-1-an-2=2（n-2）
.
.
.
a2-a1=2×1
a1=1
叠加得：an=n^2-n+1

题目抄错了吧 你能求出第二项么

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