要求：综合整理六上、六下所学内容,写出整理要点或提纲.好的给积分多一些,一定要全!

要求：综合整理六上、六下所学内容,写出整理要点或提纲.好的给积分多一些,一定要全!
要求：
综合整理六上、六下所学内容,写出整理要点或提纲.
好的给积分多一些,一定要全!

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1、整数
像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数.整数的个数是无限的.没有最小的整数.也没有最大的整数.整数的个数是无限的.表示物体个数的1,2,3,4,5,…都是自然数.最小的自然数是0,没有最大的自然数.自然数的个数是无限的.自然数是整数的一部分.“1”是自然数的单位.
比0大的数叫做正数.比0小的数叫做负数.正数和负数是表示两种相反意义的量.0既不是正数,也不是负数.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.所有的正数都在0的右边,也就是所有的正数都比0大,所有的负数都在0的左边,所有的负数都比0小.
正整数 自然数
整数 0 整数
负整数 负数
个级的数表示多少个一,万级的数表示多少个万,亿级的数表示多少个亿.
2、分数
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.
35表示把单位“1”平均分成5份,取其中的3份；也表示把3平均分成5份,取其中的1份.
a → 取的份数
b → 分的份数 （b≠0）

真分数：分子比分母小的分数（< 1）
分数
假分数：分子比分母大或分子等于分母的分数
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位.
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一；分子是几,它就有几个这样的分数单位.（带分数只有化成假分数,它的分子才能使这个带分数种含有分数单位的个数.）
3、小数
把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,……这样的一份或几份是十
分之一,百分之一,千分之一,……或十分之几,百分之几,千分之几,……这样的数也可以用小数来表示.小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一,……分别写做0.1,0.01,0.001……一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
小数 有限小数
无限小数 循环小数 纯循环小数：1.3(•)
混循环小数：2.56(•)
不循环小数 ：π
4、百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.百分数是表示两个数（或量）的比,不能带单位,分数既可以表示两个数（或量）的比,也可以表示具体数量,表示具体数量时,可以带上单位名称.
5、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法.我们学过的计数单位有……千分之一,百分之一,十分之一,一（个）,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿,十亿,百亿,千亿,……
6、怎样比较两个数的大小?
位数不同:位数多的数就大,位数少的数就小.
整数的大小比较
位数相同：从最高位开始比较
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
同分母：分母大的分数就大,分母小的分数就小.
同分子：分母大的分数反而小,分母小的分数反而大.
7、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质. （分数的基本性质和小数的基本性质是一致的.）
8、小数点向右移动一位,两位,三位……,小数就扩大到原数的10倍,100倍,1000倍……；小数点向左移动一位,两位,三位……,小数就缩小到原数的110,1100,11000,……
乘积是1的两个数互为倒数.0没有倒数,1的倒数是它本身.真分数的倒数都比1大,假分数的倒数都小于或等于1.
9、如果a×b=c（a、b、c均是不为0的整数）,那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数.一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数.
各个数位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数.
个位上是0或5的数是5的倍数.
个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数.
自然数中,不是2的倍数的数是奇数.最小的奇数是1,没有最大的奇数.奇数的个数是无限的.自然数中,是2的倍数的数是偶数（0也是偶数）,最小的偶数是0,没有最大的偶数,偶数的个数数无限的.
奇数 0,1
自然数 自然数 质数
偶数 合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）.最小的质数是2,没有最大的质数,质数的个数是无限的.
一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.最小的合数是4,没有最大的合数,合数的个数是无限的.
1既不是质数,也不是合数.
100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数.公因数的个数是有限的.
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.公倍数的个数是无限的.
如果较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数.（如16和48）
如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是1,最小公倍数就是这两个数的乘积.（如5和6）
公因数只有1的两个数是互质数.
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.把一个合数分解质因数,通常用短除法.
1、把两个数合并成一个数的运算叫做加法.（小数加法、分数加法的意义与整数加法的意义相同）
2、已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.（小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同）
50÷25读作：50除以25或25除50
3、求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.（整数）
小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数,就是求这个数的十分之几,百分之几,千分之几,……是多少.
2×4表示4个2相加的和是多少或2的4倍是多少.
0.2×4表示4个0.2相加的和是多少.
2×0.4表示2的十分之四是多少.
0.2×0.04表示0.2的一百分之四是多少.
4、已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.（小数除法、分数除法的意义与整数除法的意义相同）
5、整数、小数、分数各种运算的计算方法是什么?
6、整数四则运算中各部分间的关系
加法：加数 + 加数 = 和 和 - 一个加数 = 另一个加数
减法：被减数–减数=差 被减数–差=减数 差+减数=被减数
乘法：因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
除法：被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
7、四则运算的估算方法：一般都采用四舍五入法.
8、0与1在四则运算中的特性：
a+0=a a×0=0 0÷a=0 a–0=a a×1=a a=a-a=0 a÷1=a 1÷a=1a (在上面的算式中a作除数是不能是0)
10、运算定律
加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a
加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变.(a+b)+c=a+(b+c) (a+b)+c=a+c+b 运用了加法交换律和加法结合律
乘法交换律：两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.a×b=×a
乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变.
(a×b) ×c=a×(b×c)(a×b) ×c=a×c×b 运用了乘法交换律和乘法结合律
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别于这两个数相乘,再把两个积加起来.（a+b）×c=a×c+b×c
（a-b）×c=a×c-b×c
减法：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
除法：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b
同级运算的简便运算：数字连同前面的符号一起搬家.
11、四则混合运算的运算顺序
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级的运算.
A、在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,按从左往右计算.
B、在没有括号的算式里,既有加、减法,又有乘、除法,先算乘、除法,再算加、减法.
C、在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.
一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相
同的倍数.
一个因数扩大（或缩小）a倍,另一个因数扩大（或缩小）b,那么积就扩大（或缩小）(a×b)倍.（a、b不为0）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变.
被除数不变,除数扩大（或缩小）a倍,则商就缩小（或扩大）a倍.（a≠0）
除数不变,被除数扩大（或缩小）a倍,则商就扩大（或缩小）a倍.（a≠0）
12、常见的数量关系式
单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
工效×时间=工作总量 工作总量÷工效=时间 工作总量÷时间=工效
三、式与方程
1、用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整数、小数、分数和百分数）,也可以表示数量关系、运算定律和计算公式.
2、在含有字母的式子里,字母就读字母名称,字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记做“•”或省略不写.省略乘号时,应当把数字写在字母的前面.
3、用字母表示除法、分数和比时,表示除数、分母、比的后项的字母不能为0.
4、用字母表示运算结果时,必须是最简明的式子.
5、表示相等关系的式子叫做等式.
6、含有未知数的等式叫做方程.所有的方程都是等式,但等式却不一定是方程.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.
7、等式的左右两边同时加上（或减去）,同时乘或除以同一个不等于0数,等式的左右两边仍然相等,这叫做等式的基本性质.
8、列方程解应用题的一般步骤：
①弄清题意,找出未知数并用x表示（也可以间接设某个量为x,再通过这个量去求未知数）；
②找出应用题中数量间的相等关系,并根据等量关系式列出方程；
③解方程,求出未知数的值；
④检验并写出答语.
四、比和比例
1、两个数相除又叫做两个数的比.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做比的基本性质.
2、比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示.
3、前项÷后项=比值 比值×后项=前项 前项÷比值=后项
4、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变.这叫做比的基本性质.
5、化简比的依据是：比的基本性质
6、按比分配解决实际问题的方法：
a、①求平均分得的总份数
②求每份占总份数的几分之几
③用分数乘法求出每部分是多少
b、①求平均分得的总份数
②求每一份是多少
③用乘法分别求出各部分是多少
1、直线、射线、线段
名称 意 义 特 点
线段 直线上两点间的一段叫做线段 线段有两个端点,它可以度量长度
射线 把线段的一端无限延长,就得到一条射线 射线只有一个端点,它是无限长的,不能度量长度
直线 把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线 没有端点,它是无限长的,不能度量长度
2、两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行线间的距离处处相等.
从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这个点到直线的距离.
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关.
角的分类：
锐角：小于90° 直角：等于90° 钝角：大于90°而小于180°
平角：等于180° 周角：等于360°
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
锐角三角形 ：三个角都是锐角
三角形 直角三角形：有一个角是直角
（按角分） 钝角三角形：有一个角是钝角
三角形最大的角是什么角,这个三角形就是什么三角形.
三角形（按边分） 不等边三角形：三条边都不相等
等腰三角形 等腰三角形：两腰相等
等边三角形：三条边都相等
三角形具有稳定性.三角形的内角和是180°.
5、两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边相等,对角也相等.
长方形和正方形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的长方形.
只有一组对边平行的四边形叫做梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形.有两个直角的梯形叫做直角梯形.圆是一种封闭的曲线图形.
6、平面图形的周长
围成封闭图形一周的长度,叫做这个图形的周长.
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b) ×2
正方形的周长=边长×4 C=a×4
等边三角形的周长=边长×3 C=a×3
圆的周长：C=πd 或 C=2πr
7、平面图形的面积
长方形的面积=长×宽 S=ab
正方形的面积=边长×边长 S=a²
平行四边形的面积=底×高 S=ah
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b) h÷2
圆的面积：S=πr² S=π(d÷2)² S=π(C÷π÷2)²
8、长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点.长方体6个面是长方形（特殊情况下相对的2个面是正方形）相对的棱长度相等,相对的面完全相同.正方体6个面是完全相同的正方形.
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 C=(a+b+h) ×4
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的高=棱长总和÷4-长-宽
正方体的棱长总和=棱长×12 C=12a
10、立体图形的侧面积、表面积
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2 S=2ab+2bh+2ah
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²
长方体、正方体的体积=底面积×高 V=Sh
圆柱的侧面积：S侧=Ch S侧=πdh S侧=2πrh
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
S表=2πrh+2πr² S表=πd+2π(d÷2)S表=Ch+2π(C÷π÷2)²
11、立体图形的体积
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
圆柱的体积：V圆柱=Sh V圆柱=πr²h
(S =V圆柱÷h h=V圆柱÷S)
V圆柱=π(d÷2)²h V圆柱=π(C÷π÷2)²h
圆锥的体积：V圆锥=13Sh V圆锥=13πr²h
V圆锥=13π(d÷2)²h V圆锥=13π(C÷π÷2)²h
(S=3V圆锥÷h h=3V圆锥÷S)
12、图形的变换：轴对称、平移、旋转
图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形形状不变,大小改变.
1、统计表：单式统计表、复式统计表
2、统计图
条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少.
折线统计图：不但能看出各种数量的多少,还能看出数量的增减变化.
扇形统计图：能清楚地看出各部分数量是总数的百分之几.
3、平均数、中位数、众数
求平均数的一般方法：总数÷总份数=平均数.平均数能较好地反映一组数据的总体情况.一组数据只有1个平均数.
把一组数据按大小顺序排列后,最中间的数据就是中位数.中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,因此,用它代表全体数据的一般水平更合适.数据的个数如果是单数个,这组数据的中位数就是最中间的数据（能直接在数据组中找）；如果是数据的个数是双数的,最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数（必须通过计算得出）.一组数据只有1个中位数.
在一组数据中,出现次数最多的数,是这组数据的众数.众数能够反映一组数据的集中情况.一组数据的众数可能只有1个,也可能不止1个,也可能没有.