已知a,b∈R,a²+ab+b²=3,则a²﹣ab＋b²的取值范围是多少?

已知a,b∈R,a²+ab+b²=3,则a²﹣ab＋b²的取值范围是多少?
已知a,b∈R,a²+ab+b²=3,则a²﹣ab＋b²的取值范围是多少?

已知a,b∈R,a²+ab+b²=3,则a²﹣ab＋b²的取值范围是多少?
因为a²+ab+b²=3,所以（a+b)²-ab=3,可知（a+b)²=ab+3,所以ab≥-3.
因为a²+b²≥2ab,所以3=a²+ab+b²≥3ab,所以ab≤1.由以上可知：-3≤ab≤1.
因为a²﹣ab＋b²=（a+b)²-3ab=3-2ab,所以1≤a²﹣ab＋b²≤9.

a²+ab+b²=3 （a+b）2= 3 + ab >= 0 ab >= -3 3ab >= -9
a²-ab+b²= a²+ab+b²-3ab = 3 - 3ab <= 12