若X=|logab+logba|,则X的取值范围是什么!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 19:45:27
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若X=|logab+logba|,则X的取值范围是什么!
若X=|logab+logba|,则X的取值范围是什么!

若X=|logab+logba|,则X的取值范围是什么!
因为logab+logba=logab+(1/logab)
又因为logab≠0
所以logab+(1/logab)∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
所以|logab+logba|∈[2,+∞)
所以x∈[2,+∞)

原式相当于x=|c+(1/c)|
因为c+(1/c)为奇函数,仅仅计算c>0即可。
c+(1/c)≥2√[c*(1/c)]=2
x为偶函数,所以x≥2

X=|logab+logba|
=|logab+1/logab|
≥|logab|+|1/logab|=|logab|+1/|logab|
≥2√|logab|*|1/logab|=2