当X≥0时,证明f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值不超过1/((2n+2)(2n+3))

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 20:44:49

当X≥0时,证明f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值不超过1/((2n+2)(2n+3))当X≥0时,证明f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)d

当X≥0时,证明f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值不超过1/((2n+2)(2n+3))
当X≥0时,证明f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值不超过1/((2n+2)(2n+3))

当X≥0时,证明f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值不超过1/((2n+2)(2n+3))
因为f'(x)=(x-x^2)(sinx)^(2n)=x(1-x)(sinx)^(2n),由此知道
f(x)在[0,1]上递增,在[1,正无穷)上递减,f(1)是最大值,因此
只需证明f(1)=∫(0到1)(t-t^2)(sint)^(2n)dt<1/(2n+2)(2n+3)=1/(2n+2)-1/(2n+3).
由于0<=|sint|<=t,因此(t-t^2)(sint)^(2n)<=t^(2n+1)-t^(2n+2),不等式在[0,1]上积分
可得结论成立.

当X≥0时,证明f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值和证明f﹙x﹚≤1/((2n+2)(2n+3)), 当x趋向于0时,limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,证明：f(x)>=x 当x趋向于0时,limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,证明：f(x)>=x 设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x 函数f(x)=x-alnx证明当x>0时,e^x≥x^e,当且仅当x=e时取得等号证明函数f(x)=x/绝对值x 当x趋向于0时极限不存在证明函数f(x)=x|x|当x趋近于0时极限为零当x=0时,f(x)=1,当x不等于0时,f(x)=sinx/x,如何证明f(x)在x=0处可导. f(2x)=2f(x)能证明该函数是奇函数吗?f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x) 设f(x)有二阶函数,且f''(x)>0,limx趋于0f(x)/x=1.证明:当x>0时,有f(x)>x 设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x 当x>0时,f(x)=x 当x 证明无穷大问题根据定义证明：当x->0时函数f(x)=(1+2x)/x 是无穷大. 证明函数f(x)=|x|当x->0时极限为0 证明：函数f（x）=｜x｜当x一0时极限为0 急救证明f(x)=/x/,当x趋近于0时,极限为0