已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,BD平分∠ABC,求证：BC=AB+CD

已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,BD平分∠ABC,求证：BC=AB+CD
已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,BD平分∠ABC,求证：BC=AB+CD

已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,BD平分∠ABC,求证：BC=AB+CD
在BC上截取BE=AB,连接DE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=(180°-108°)/2=36°
∵BD平分∠ABC即∠ABD=∠DBE
BD=BD,AB=BE
∴△ABD≌△BDE
∴∠BED=∠BAC=108°
∴∠DEC=180°-∠BED=180°-108°=72°
∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=180°-72°-36°=72°
∴∠DEC=∠EDC
∴CD=EC
∵BC=BE+EC
∴BC=AB+CD

在BC上取一点E，使CD=CE,
然后可以得出三角形ABD全等于三角形EBD
然后就有AB=AE
所以BC=BE+EC=AB+CD

证明：在BC边上取点E，使BE＝AB，连接DE
∵AB=AC,∠BAC=108
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝36
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵BE＝AB，BD＝BD
∴△ABD≌△EBD （SAS）
∴∠BED＝∠BAC＝108
∴∠CED＝180-∠BED＝72
∴∠CDE＝180-（∠CE...

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证明：在BC边上取点E，使BE＝AB，连接DE
∵AB=AC,∠BAC=108
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝36
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵BE＝AB，BD＝BD
∴△ABD≌△EBD （SAS）
∴∠BED＝∠BAC＝108
∴∠CED＝180-∠BED＝72
∴∠CDE＝180-（∠CED+∠C）＝72
∴∠CED＝∠CDE
∴CE＝CD
∵BC＝BE+CE
∴BC＝AB+CD

收起

在BC上截取BE=AB
BD平分∠ABC
∠ABD=∠END
AD=AD
∴△ABD≌△BED
AD=DE
∠BED=∠BAC=108
∠DEC=180-108=72
∠C =(180-108)÷2=36
∠EDC =180-∠DEC-∠C=180-36-72=72
∴∠EDC =∠DEC =72
CD=CE
BC=CE+BE=AB+CD

BC不可能等于AB+CD

证明：在BC上截取BE=AB，连接DE
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角DBE
因为BD=BD
所以三角形ABD和三角形EBD全等（SAS)
所以角A=角BED
因为角A=108度
所以角BED=108度
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角ACB=36度...

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证明：在BC上截取BE=AB，连接DE
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角DBE
因为BD=BD
所以三角形ABD和三角形EBD全等（SAS)
所以角A=角BED
因为角A=108度
所以角BED=108度
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角ACB=36度
因为角BED=角CDE+角ACB
所以角CDE=72度
因为角BED+角DEC=180度
所以角DEC=角CDE=72度
所以CD=CE
因为BC=BE+CE
所以BC=AB+CD

收起

在BC上取点E使CE=CD，然后根据已知条件计算出三角形BDE的角DBE为18°，角BDE为74°；同样，三角形BDA的角ABD为18°，角ADB为74°，且两三角形共BD边，故两三角形全等，则AB=BE，所以BC=BE+EC=AB+CD

这个 没法画图 希望你能看明白 （注意画图）
为便于讲解 过程不符合解题标准 但相信你看懂了之后一定会写成规范形式

根据条件 很容易得出角DCF为36度，此过程省略
1、先过A做垂直于AB的垂线AE，交AD于E
2、过E做垂直于BC的垂线EF，交BC于F
所以三角形ABE全等于三角形FBE（这个证明简单，角等，斜边等）
...

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这个 没法画图 希望你能看明白 （注意画图）
为便于讲解 过程不符合解题标准 但相信你看懂了之后一定会写成规范形式

根据条件 很容易得出角DCF为36度，此过程省略
1、先过A做垂直于AB的垂线AE，交AD于E
2、过E做垂直于BC的垂线EF，交BC于F
所以三角形ABE全等于三角形FBE（这个证明简单，角等，斜边等）
所以得到BF=AB
（证出一半了，继续画图，试求FC）
3、连结FD，边角边定理得 三角形ABD全等于三角形FBD，所以角DFB=108度
所以角DFC=180-108=72度 又因为角DCF=36度 所以角CDF=72度=角DFC
所以等腰 所以CD=CF
所以BC=BF+FC=AB+CD


做此类型题不要见到度数就想三角函数
另外要对 72 36 108 18 此类度数敏感 利用角的关系做题

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