如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是()A.34B.64C.69D.无法求出
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:48:28
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是()A.34B.64C.69D.无法求出
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是()
A.34
B.64
C.69
D.无法求出
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,S△BOC=9,S△AOD=25,则四边形ABCD的面积最小值是()A.34B.64C.69D.无法求出
选B
设S△AOB=x,S△COD=y,则
四边形面积S=9+25+x+y
∵(√x-√y)²≥0
∴x+y-2√xy≥0
即x+y≥2√xy 且当x=y时,x+y取得最小值2√xy
∴x=y时,取得最小值S=34+2√xy
此时,x=y=√9×25=15
故最小面积为34+2×15=34+30=64
所以选B
令a = OA , b = OB, c = OC, d = OD,@ =
1/2ad sin@ = 9
1/2bc sin@ = 25
则四边形的面积为
y = 1/2 ab sin@ + 1/2 bc sin@ + 1/2 cd sin@ + 1/2 da sin@
=34 + 9b/d + 25d/b
令b/d = x...
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令a = OA , b = OB, c = OC, d = OD,@ =
1/2ad sin@ = 9
1/2bc sin@ = 25
则四边形的面积为
y = 1/2 ab sin@ + 1/2 bc sin@ + 1/2 cd sin@ + 1/2 da sin@
=34 + 9b/d + 25d/b
令b/d = x
则四边形的面积为
y = 34 + 9x +25/x x>0
对y求导 9 + 25/x^2
则,y在x = 5/3 的时候有最小值
y = 34 + 15 + 15 = 64
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