正方形 长方形和圆的周长相等时 正方形和圆的面积比的推导方法

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:18:11
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设周长是x,假设长方形某一边长为x/4-a(a>0),那么：
正方形面积为(x/4)^2=x^2/16;
长方形面积为（x/4-a)*(x/4+a)=x^2/16-a^2;
圆的面积是π*r*r=π*(x/2/π)^2=x^2/4/π;
a>0 => a^2>0 => a^2-a^2>0-a^2 => x^2/16>x^2/16-a^2 => 正方形面积>长方形面积；
π 1/π>1/4 => 1/π*x^2/4>1/4*x^2/4 => 圆的面积>正方形面积.
正方形面积:圆的面积=(1/4*x^2/4):(1/π*x^2/4)=1/4:1/π=π:4.

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