在rt△abc中,角bac=90°,ab=ac,d为bc中点,e是ac上一点,点g在be上,连接dg并延长交AE于f,角fge=45°求好了BD*BC=BG*BE和AG与BE垂直,求当E是AC的中点的时候,EF:FD等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 08:42:20
在rt△abc中,角bac=90°,ab=ac,d为bc中点,e是ac上一点,点g在be上,连接dg并延长交AE于f,角fge=45°求好了BD*BC=BG*BE和AG与BE垂直,求当E是AC的中点的

在rt△abc中,角bac=90°,ab=ac,d为bc中点,e是ac上一点,点g在be上,连接dg并延长交AE于f,角fge=45°求好了BD*BC=BG*BE和AG与BE垂直,求当E是AC的中点的时候,EF:FD等于多少
在rt△abc中,角bac=90°,ab=ac,d为bc中点,e是ac上一点,点g在be上,连接dg并延长交AE于f,角fge=45°
求好了BD*BC=BG*BE和AG与BE垂直,求当E是AC的中点的时候,EF:FD等于多少

在rt△abc中,角bac=90°,ab=ac,d为bc中点,e是ac上一点,点g在be上,连接dg并延长交AE于f,角fge=45°求好了BD*BC=BG*BE和AG与BE垂直,求当E是AC的中点的时候,EF:FD等于多少
证明:连接DE,E是AC中点,D是BC中点,
∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC
设AB=2a AE=a
做CH⊥BE交BE的延长线于H(图可看上图)
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)
∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角
∴BE=√5a
∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a
∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45
∴∠AGF=45=∠ECB
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ,CH⊥BE
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10