今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?(出自《九章算术》,)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 00:08:47
今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?(出自《九章算术》,)
今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?
(出自《九章算术》,)
今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?(出自《九章算术》,)
九章算术第七卷上的题目.原文有
今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?答曰:二日十三分日之六.各长四尺八寸一十三分寸之六.术曰:假令二日,不足一尺五寸;令之三日,有余一尺七寸半.
〔按:“假令二日,不足一尺五寸”者,蒲生二日,长四尺五寸;莞生二日,长三尺;是为未相及一尺五寸,故曰不足.“令之三日,有余一尺七寸半”者,蒲增前七寸半,莞增前四尺,是为过一尺七寸半,故曰有余.以盈不足乘除之.又以后一日所长各乘日分子,如日分母而一者,各得日分子之长也.故各增二日定长,即得其数.〕
题目其实很简单,可能只是不好读懂.
蒲和莞从第1天刚开始从0尺开始生长.
第1天蒲增长了3尺长,莞增长1尺长.
蒲每天长度增加前一天增长数的一半,而莞每天增加前一天增长数的二倍.
即蒲每天增长速度为(从第n天初到第n天末的速度)3,1.5,0.75,0.325……尺/天;莞每天增长数为1,2,4,8……尺/天.这里在一天之内增长速度不变.
求第几天长度相等.
解法是:
到第2天末,蒲长为3 + 1.5 = 4.5,莞长为1 + 2 = 3,4.5 > 3,不足4.5 - 3 = 1.5尺;
到第3天末,蒲长为4.5 + 0.75 = 5.25,莞长为3 + 4 = 7,5.25 < 7,有余7 - 5.25 = 1.75尺.
于是知道是在第三天初到第三天末之间生长到同一长度的,这期间它们生长速度分别为0.75尺/天,4尺/天.
于是用它们长度的差除以速度的差得到追齐的时间:
1.5 / (4 - 0.75) = 6/13 天
或
1.75 / (4 - 0.75) = 7/13 天
于是所用总时间为
2 + 6/13 天
也就等于
3 - 7/13 天.
甲:二日十三分日之六。各长四尺八寸一十三分寸之六
乙:二日十四分日之六。各长四尺八寸一十四分寸之六
丙:二日十三分日之八。各长四尺八寸一十二分寸之六
蒲和莞从第1天刚开始从0尺开始生长。
第1天蒲增长了3尺长,莞增长1尺长。
蒲每天长度增加前一天增长数的一半,而莞每天增加前一天增长数的二倍。
即蒲每天增长速度为(从第n天初到第n天末的速度)3,1.5,0.75,0.325……尺/天;莞每天增长数为1,2,4,8……尺/天。这里在一天之内增长速度不变。
求第几天长度相等。
解法是:
到第...
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蒲和莞从第1天刚开始从0尺开始生长。
第1天蒲增长了3尺长,莞增长1尺长。
蒲每天长度增加前一天增长数的一半,而莞每天增加前一天增长数的二倍。
即蒲每天增长速度为(从第n天初到第n天末的速度)3,1.5,0.75,0.325……尺/天;莞每天增长数为1,2,4,8……尺/天。这里在一天之内增长速度不变。
求第几天长度相等。
解法是:
到第2天末,蒲长为3 + 1.5 = 4.5,莞长为1 + 2 = 3,4.5 > 3,不足4.5 - 3 = 1.5尺;
到第3天末,蒲长为4.5 + 0.75 = 5.25,莞长为3 + 4 = 7,5.25 < 7,有余7 - 5.25 = 1.75尺。
于是知道是在第三天初到第三天末之间生长到同一长度的,这期间它们生长速度分别为0.75尺/天,4尺/天。
于是用它们长度的差除以速度的差得到追齐的时间:
1.5 / (4 - 0.75) = 6/13 天
或
1.75 / (4 - 0.75) = 7/13 天
于是所用总时间为
2 + 6/13 天
收起
3t/2=2t
没有答案啊.题目错了吧?
http://zhidao.baidu.com/question/31493301.html
这哪儿的作业题啊?怎么都问这个
13天
今有蒲生一日,长三尺。莞生一日,长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等?
答曰:二日、十三分日之六。
各长四尺八寸、十三分寸之六。
术曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有余一尺七寸半