一道简单的数学题（附图）如图,A,B,C是一条公路的三个村庄,A,B间路程为100km,A,C间路程为40km,现在A,B之间设一个车站P,设P,C之间路程为xkm.一:用含x的代数式表示车站应设何处?二：若路程之和为1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 15:23:36
一道简单的数学题（附图）如图,A,B,C是一条公路的三个村庄,A,B间路程为100km,A,C间路程为40km,现在A,B之间设一个车站P,设P,C之间路程为xkm.一:用含x的代数式表示车站应设何处?二：若路程之和为1
一道简单的数学题（附图）
如图,A,B,C是一条公路的三个村庄,A,B间路程为100km,A,C间路程为40km,现在A,B之间设一个车站P,设P,C之间路程为xkm.
一:用含x的代数式表示车站应设何处?
二：若路程之和为102km,则车站映射何处?
三：若要使车站到三个村庄的路程之和最小,问车站应设在何处?
一道简单的数学题（附图）如图,A,B,C是一条公路的三个村庄,A,B间路程为100km,A,C间路程为40km,现在A,B之间设一个车站P,设P,C之间路程为xkm.一:用含x的代数式表示车站应设何处?二：若路程之和为1
1.y=40-x （0＜=x＜40）
40+x（ 40＜=x＜=60）
2.若0＜=x＜40,则40-x+x+60+x=102
解得x=2 y=38 符合题意
若40＜=x＜=60
则40+x+x+60-x=102解得x=2,不符合题意
所以车站应设在离A38km处.
3.设总路程为m km.
∴若0＜=x＜40,m=40-x+x+60+x=100+x
所以当x=0时m最小,m=100
若＜=x＜=60时,m=40+x+x+60-x=100+x
∴当x=40时,m最小,m=140
∴综上所得,当x=0时,m最小.
答：当车站设在C处时,总路程最小,为100km.
1.
f(x)=40+|x|+|x|+60-|x|=100+|x|
=>f(x)=100+|x|
2.
f(x)=102
=>100+|x|=102
=>x=2或-2，（也就是在C的两侧都可以）
3.
要使距离和最小，则：
f(x)=100+|x|>=100,(|x|=0时取得等号）
=》x=0，也就是车站设在C处路程和最小，最小为100km
x+60-x=100-40
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