有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:18:43
有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
中国剩余定理
固定套路如下:
1)找到能被7,8整除,且除以9余3的最小数,为:56×6=336
2)找到能被7,9整除,且除以8余4的最小数,为:63×4=252
3)找到能被8,9整除,为除以7余2的最小数,为:72
4)把找到的三个数求和,为:336+252+72=660
5)求出7,8,9的最小公倍数,为:7×8×9=504
6)把得到的和与最小公倍数做比较,如果大于最小公倍数,就减去(可重复进行)
660>504
660-504=156
156就是满足要求的最小的数
先随便求一个能被7和8整除且除以9余3的数。有固定的方法:
56m-9n=3
(计算前要先把式子两边约一下,这时候没有公因子,不用约)
两个系数56和9,56大,就让56除以9,商6余2,于是
可以化简为(6*9+2)m-9n=3,2m-9(n-6m)=3,令k=n-6m,有
2m-9k=3
两个系数2和9,9大,9除以2商4余1,于是 ...
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先随便求一个能被7和8整除且除以9余3的数。有固定的方法:
56m-9n=3
(计算前要先把式子两边约一下,这时候没有公因子,不用约)
两个系数56和9,56大,就让56除以9,商6余2,于是
可以化简为(6*9+2)m-9n=3,2m-9(n-6m)=3,令k=n-6m,有
2m-9k=3
两个系数2和9,9大,9除以2商4余1,于是
又可以同样化简2m-(4*2+1)k=3,2(m-4k)-k=3,令i=m-4k,有
2i-k=3
这时候,有一个系数是1,遇到系数是1的时候,要留一个1,即2=1*1+1,而不是2=2*1+0。同样令j=k-i,有
i-j=3
这时候,两边系数都是1,就不能化简了,令j=0,有i=3
代回去,算出k=j+i=3,m=i+4k=15
令a=56m=280*3,则7|a,8|a,且a除以9余3。
按照同样的方法,找到:
b=441*4,7|b,9|b,且b除以8余4
c=288*2,8|c,9|c,且c除以7余2
然后把三个数加起来
a+b+c=3180,显然这个数满足被7除余2,被8除余4,被9除余3,但不一定是最小
7,8,9三个数的最小公倍数(有固定的算法)是7*8*9=504
然后用3180除以504,商6余156
156就是结果。
收起
至少是156
过程:2+7+7+7+7+7+7+7乘8+7乘8+7乘8
答案是:156
很郁闷