有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:18:43
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有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?

有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
中国剩余定理
固定套路如下:
1)找到能被7,8整除,且除以9余3的最小数,为:56×6=336
2)找到能被7,9整除,且除以8余4的最小数,为:63×4=252
3)找到能被8,9整除,为除以7余2的最小数,为:72
4)把找到的三个数求和,为:336+252+72=660
5)求出7,8,9的最小公倍数,为:7×8×9=504
6)把得到的和与最小公倍数做比较,如果大于最小公倍数,就减去(可重复进行)
660>504
660-504=156
156就是满足要求的最小的数

先随便求一个能被7和8整除且除以9余3的数。有固定的方法:
56m-9n=3
(计算前要先把式子两边约一下,这时候没有公因子,不用约)
两个系数56和9,56大,就让56除以9,商6余2,于是
可以化简为(6*9+2)m-9n=3,2m-9(n-6m)=3,令k=n-6m,有
2m-9k=3
两个系数2和9,9大,9除以2商4余1,于是 ...

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先随便求一个能被7和8整除且除以9余3的数。有固定的方法:
56m-9n=3
(计算前要先把式子两边约一下,这时候没有公因子,不用约)
两个系数56和9,56大,就让56除以9,商6余2,于是
可以化简为(6*9+2)m-9n=3,2m-9(n-6m)=3,令k=n-6m,有
2m-9k=3
两个系数2和9,9大,9除以2商4余1,于是
又可以同样化简2m-(4*2+1)k=3,2(m-4k)-k=3,令i=m-4k,有
2i-k=3
这时候,有一个系数是1,遇到系数是1的时候,要留一个1,即2=1*1+1,而不是2=2*1+0。同样令j=k-i,有
i-j=3
这时候,两边系数都是1,就不能化简了,令j=0,有i=3
代回去,算出k=j+i=3,m=i+4k=15
令a=56m=280*3,则7|a,8|a,且a除以9余3。
按照同样的方法,找到:
b=441*4,7|b,9|b,且b除以8余4
c=288*2,8|c,9|c,且c除以7余2
然后把三个数加起来
a+b+c=3180,显然这个数满足被7除余2,被8除余4,被9除余3,但不一定是最小
7,8,9三个数的最小公倍数(有固定的算法)是7*8*9=504
然后用3180除以504,商6余156
156就是结果。

收起

至少是156
过程:2+7+7+7+7+7+7+7乘8+7乘8+7乘8

答案是:156

很郁闷

一个数除以9余8,除以8余7,除以7余6,除以2余1,这个数最小是多少?一个数除以9余8,除以8余7,除以7余6,除以6余5,除以5余4,除以4余3,除以3余2,除以2余1 ,这个数最小是多少 有一个数除以7余1,除以8余4,除以9余2,问这个数最小是多少? 有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少? 有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少? 有一个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少? 一个数除以2余1,除以3余2,除以5余4.除以7余6,除以11余9,除以13余8 求这数是多少? 有一个数,除以3余2,除以5余4,除以7余6,除以9余8,并且是11的倍数,问这个数是多少? 一个数除以7余1,除以8余2,除以9余7,这个数是几 一个数除以3余2除以5余4除以7余6除以9余8除以11正好整除.求这个数 一个数,除以3余2,除以5余4,除以7余6,除以9余8,除以11刚好整除.这个数是多少 一个数除以3余2、除以5余4、除以7余6、除以9余8、除以11正好,这个数十多少呢? 一个数,除以2余3,除以3余4,除以4余5,除以5余6,除以6余7,除以7余8,除以9正好 有个数,除以3余2,除以5余4,除以7余6,除以9余8,除以11刚好,请问这个数是多少? 一个数除以7余1,除以8余4,除以9余2,问最小的数字是多少 有一个数除以6余1,除以7余2,除以8余3,除以9余1,这个数至少是尽快! 有一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,除以9余5.这个数至少是 有一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,除以9余5.这个数至少是 1.有个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?