在平心四边形ABCD中,AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC,且交于点BC上的点E,请你确定AE⊥DE.且AD=2CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:42:56
在平心四边形ABCD中,AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC,且交于点BC上的点E,请你确定AE⊥DE.且AD=2CD
在平心四边形ABCD中,AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC,且交于点BC上的点E,请你确定AE⊥DE.且AD=2CD
在平心四边形ABCD中,AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC,且交于点BC上的点E,请你确定AE⊥DE.且AD=2CD
因为AB平行于CD 则 ∠BAD+∠ADC=180
又因为AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC
所以∠DAE+∠ADE=90
所以三角形ADE为直角三角形
所以∠AED=90
即AE⊥DE
由AB平行于CD得 ∠DAE=∠AEB ∠ADE=∠DEC
又因为AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC
所以∠EAB=∠AEB ∠EDC=∠DEC
即三角形ABE DCE都是等腰三角形
则AB=BE CD=CE
AB+CD=BC
2CD=AD
∵∠BAD+∠ADC=180° AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC
∴∠EAD+∠EDA=90° ∴∠AED=180°-90°=90° ∴AE⊥DE
取一点F ，使AF=DF
∵直角三角形中FE是斜边AD的中线，
∴FE=½AD=AF=DF ,
∵△FDE中 FD=FE
∴∠FDE=∠FED=½∠...
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∵∠BAD+∠ADC=180° AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC
∴∠EAD+∠EDA=90° ∴∠AED=180°-90°=90° ∴AE⊥DE
取一点F ，使AF=DF
∵直角三角形中FE是斜边AD的中线，
∴FE=½AD=AF=DF ,
∵△FDE中 FD=FE
∴∠FDE=∠FED=½∠FDC=∠CDE
∵∠CDE=∠FED
∴CD‖EF 四边形FECD为平行四边形
CD=EF=½AD
即：AD=2CD
收起
过点E作EF平行于AB交AD与F，角CDE=角DEF=角EDF，角BAE=角AEF=角FAE，所以DF=FE=AF，所以 AE垂直于DE。因为EF=CD，所以CD=DF=FA,又AD=2DF，所以AD=2CD
又因为AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC
所以∠EAB=∠AEB ∠EDC=∠DEC
这个不懂类
我是要过ad中点f连个辅助线到e点 因为 垂直关系 所以f点是过3点aed圆的圆心
圆吗 半径都相等
所以ad是fe的2倍
证明fe平行cd
因为af=ef=df 这么多等腰三角形 哈 好证
就这样了...
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又因为AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC
所以∠EAB=∠AEB ∠EDC=∠DEC
这个不懂类
我是要过ad中点f连个辅助线到e点 因为 垂直关系 所以f点是过3点aed圆的圆心
圆吗 半径都相等
所以ad是fe的2倍
证明fe平行cd
因为af=ef=df 这么多等腰三角形 哈 好证
就这样了
收起