有三个形状相同的圆形纸片,面积都是90平方厘米,重叠在一起,盖住桌面的总面积是150平方厘米,三张纸片重叠的面积是28平方厘米,那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 09:02:50
有三个形状相同的圆形纸片,面积都是90平方厘米,重叠在一起,盖住桌面的总面积是150平方厘米,三张纸片重叠的面积是28平方厘米,那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米?
有三个形状相同的圆形纸片,面积都是90平方厘米,重叠在一起,盖住桌面的总面积是150平方厘米,三张纸片
重叠的面积是28平方厘米,那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米?
有三个形状相同的圆形纸片,面积都是90平方厘米,重叠在一起,盖住桌面的总面积是150平方厘米,三张纸片重叠的面积是28平方厘米,那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米?
没见图呀!阴影部分是指两两重叠部分吗?即如下图中的x+y+z的面积吗?如果是,则按如下方法计算：
根据已知条件列出如下方程
x+y+28+A=90（式1）
y+z+28+B=90（式2）
z+x+28+C=90（式3）
x+y+z+28+A+B+C=150（式4）
将式1+式2+式3得：
2（x+y+z）+84+A+B+C=270（式5）
式5-式4得：
x+y+z+56=120
x+y+z=64
即阴影部分面积之和为64平方厘米.
90*3-150-28=92
少掉的面积与阴影部分的面积差是重叠的面积
考点：容斥原理．
分析：根据本题题意和容斥原理知道，从三个圆片的总面积里去掉盖住桌面的总面积以及三张纸片重叠的面积的2倍（因为是两个重叠在一起，所以乘2），由此即可求出答案．
90×3-150-28×2，
=270-150-56，
=120-56，
=64（平方厘米）；
答：图中三个阴影部分面积和是64平方厘米．
点评：解答此题...
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考点：容斥原理．
分析：根据本题题意和容斥原理知道，从三个圆片的总面积里去掉盖住桌面的总面积以及三张纸片重叠的面积的2倍（因为是两个重叠在一起，所以乘2），由此即可求出答案．
90×3-150-28×2，
=270-150-56，
=120-56，
=64（平方厘米）；
答：图中三个阴影部分面积和是64平方厘米．
点评：解答此题的关键是，在理解题意的基础上，正确运用容斥原理．
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