二重积分用极坐标计算怎么画图

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 11:40:41

二重积分用极坐标计算怎么画图二重积分用极坐标计算怎么画图二重积分用极坐标计算怎么画图对应y=√( 2x-x^2)是一个以(1,0)为圆心,半径为1的半圆,化成极坐标为r=2cos

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二重积分用极坐标计算怎么画图

二重积分用极坐标计算怎么画图

对应y=√( 2x-x^2)是一个以(1,0)为圆心,半径为1的半圆,化成极坐标为r=2cosθ,
而y=x是与X轴夹角45度经过原点的直线,
积分区间,0<=r<=2cosθ, π/4<=θ<=π/2,
I=∫ [π/4,π/2] dθ ∫ [ 0,2cosθ] √[(rcosθ)^2+rsinθ)^2]*rdr
=∫ [π/4,π/2] dθ ∫ [ 0,2cosθ] r^2dr
=∫ [π/4,π/2] (r^3/3) dθ [ 0,2cosθ]
=(1/3)∫ [π/4,π/2] 8(cosθ)^3dθ
=(8/3)∫ [π/4,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(8/3)[sinθ-(sinθ)^3/3][π/4,π/2]
=(8/3)[1-√2/2-(1/3-2√2/24)]
=16/9-10√2/9.

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