二重积分极坐标怎么换序?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:42:18
二重积分极坐标怎么换序?
二重积分极坐标怎么换序?
二重积分极坐标怎么换序?
你说的是 将先x后y,换成先y,后x这种的方式的“换序”?
这是要结合被积区域来换的.
建议你在看下面之前,拿出纸和笔,跟着我画一画.
先y,后x,化成二次积分一般是这种形式的 ∫dx∫dy
是将 被积区域 从x轴方向上 纵向切下去,将被积区域分成很小的矩形长条,
将矩形长条的高度,用x表示出来,
这个高度 ,是用上坐标和下坐标来刻画的
因此,积分号的上限是矩形条的上坐标,积分号的下限是矩形条的下坐标
将横坐标的跨度,作为x的上下限逐次积分就行了
换序,就是从另一种角度来看被积区域.
变成先x,后y,化成二次积分一般是这种形式的 ∫dy∫dx
同样,将被积区域从y轴方向纵向切下去（如果按正常坐标的话,y轴是竖直向上的,这样就是从右边,横向切向y轴）将被积区域分成长度很长,宽度很细的矩形长绳
绳的长度,由左坐标和右坐标刻画.对应最右边的积分上下线使用y来表示,最右边的坐标作为上限,最左边的坐标作为下限(可以想象,坐标上右边比左边大,所以右边是上限,左边是下限).
然后,再来看积分区域在y轴上的跨度,靠下的值为下限,靠上的为上限.
这样就完成次序的变换.
然而,一般,换了积分顺序之后,积分区域可能会被分割,因为边界上的表达式不一样.
之所以要换积分顺序,也是考虑积分的简易程度.一般都是由复杂的,要分块计算的,换序变成简单的,不分块的.或者,有些积分不能用处等函数表示,但是换了积分顺序后,就可以“积”出来.当然,这种积出来并不是说,换了积分顺序就可以将不能用初等函数表示的积分变得能用初等函数表示了,只不过是因为它本身就是初等函数,用非初等函数包装了一下而已,其他更一般的仍旧是不能积出来的.
要换序的时候,画出积分区域的草图更能帮助你思考.
多做练习,祝你早日成功!