关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?在同济大学编写的高等数学第五版下册中,第128页有个公式△S(i)=[∫根号（ф'(t))^2+(φ'(t))^2]d(t) (积分上下限为t(i)和t(i-1),式中" '"表示求导数," ^2"表示

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 11:29:40

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关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?在同济大学编写的高等数学第五版下册中,第128页有个公式△S(i)=[∫根号（ф'(t))^2+(φ'(t))^2]d(t) (积分上下限为t(i)和t(i-1),式中" '"表示求导数," ^2"表示
关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?
在同济大学编写的高等数学第五版下册中,第128页有个公式△S(i)=[∫根号（ф'(t))^2+(φ'(t))^2]d(t) (积分上下限为t(i)和t(i-1),式中" '"表示求导数," ^2"表示平方） .怎么证明?

关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?在同济大学编写的高等数学第五版下册中,第128页有个公式△S(i)=[∫根号（ф'(t))^2+(φ'(t))^2]d(t) (积分上下限为t(i)和t(i-1),式中" '"表示求导数," ^2"表示
事实上这种证明过程无需掌握.
曲线积分中的ds表示的是弧长元素,也就是弧微分,在上册定积分的应用一章中,利用定积分计算曲线弧长时,得到公式：ds＝√[(dx)^2+(dy)^2],当曲线方程是直角坐标方程、参数方程、极坐标方程时,ds有不同的表达式,根据这些不同的表达式,确定出相应的积分上下限即可.
当曲线方程是参数x＝ф(t)),y＝φ(t)时,ds＝√[(ф'(t))^2＋(φ'(t))^2]dt

关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?在同济大学编写的高等数学第五版下册中,第128页有个公式△S(i)=[∫根号（ф'(t))^2+(φ'(t))^2]d(t) (积分上下限为t(i)和t(i-1),式中 '表示求导数, ^2表示对弧长的曲线积分求解对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分问题计算对弧长的曲线积分! 对弧长曲线的积分关于格林公式,曲线积分的问题求曲线积分时如何区别这是求对坐标的曲线积分还是求对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么差别? 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么区别? 对坐标的曲线积分转化为对弧长的曲线积分怎么转化对弧长的曲线积分它的几何意义是什么……积分曲线长度? 格林公式,关于对两类曲线的积分格林公式什么时候可以用? 属于对弧长的曲线积分的知识对弧长的曲线积分的问题对弧长曲线积分和对坐标轴曲线积分的意义区别是什么?积分出来的是什么? 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分请问这两类积分是在被积区域上有区别吗? 关于弧长的曲线积分计算法