已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(根号三,-1)则|2a-b|的最大最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:19:24
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(根号三,-1)则|2a-b|的最大最小值为
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(根号三,-1)则|2a-b|的最大最小值为
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(根号三,-1)则|2a-b|的最大最小值为
a²=cos²α+sin²α=1
b²=3+1=4
a*b=√3cosα-sinα=2cos(α+π/6)
|2a-b|²=4a²-4a*b+b²=4-4a*b+4=8-4a*b=8-8cos(α+π/6)
因为8cos(α+π/6)∈[-1,1]
所以:|2a-b|²=8-8cos(α+π/6)∈[0,16]
所以,|2a-b|的最大值为4,最小值为0;
祝你开心!希望能帮到你...
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(√3,-1)则|2a-b|的最大最小值为
2a-b=(2cosα-√3,2sinα+1)
故︱2a-b︱=√[(2cosα-√3)²+(2sinα+1)²]=√[4cos²α-4(√3)cosα+3+4sin²α+4sinα+1]
=√[4sinα-4(√3)cosα+8]=√{8[(1/...
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已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(√3,-1)则|2a-b|的最大最小值为
2a-b=(2cosα-√3,2sinα+1)
故︱2a-b︱=√[(2cosα-√3)²+(2sinα+1)²]=√[4cos²α-4(√3)cosα+3+4sin²α+4sinα+1]
=√[4sinα-4(√3)cosα+8]=√{8[(1/2)sinα-(√3/2)cosα]+8}=√[8sin(α-π/3)+8]
当sin(α-π/3)=-1,即α=11π/6时︱2a-b︱获得最小值0;当sin(α-π/3)=1,即α=5π/6时︱2a-b︱
获得最大值4;即0≦︱2a-b︱≦4
收起
a²=cos²α+sin²α=1
b²=3+1=4
a*b=√3cosα-sinα=2cos(α+π/6)
|2a-b|²=4a²-4a*b+b²=4-4a*b+4=8-4a*b=8-8cos(α+π/6)
因为8cos(α+π/6)∈[-1,1]
所以:|2a-b|²=8-8cos(α+π/6)∈[0,16]
所以,|2a-b|的最大值为4,最小值为