是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0),使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2-β),根号3cos(-α)=-根号2cos(π+a=四分之派,b=六分之π是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0)，使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2-β),根号3cos(-α)=-根号2cos(π+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 21:17:27
是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0),使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2-β),根号3cos(-α)=-根号2cos(π+a=四分之派,b=六分之π是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0)，使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2-β),根号3cos(-α)=-根号2cos(π+
是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0),使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2-β),根号3cos(-α)=-根号2cos(π+
a=四分之派,b=六分之π
是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0)，使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2-β),根号3cos(-α)=-根号2cos(π+ β)
不信你代入试试
是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0),使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2-β),根号3cos(-α)=-根号2cos(π+a=四分之派,b=六分之π是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0)，使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2-β),根号3cos(-α)=-根号2cos(π+
解,假设存在,利用(sinα)^2+(cosα)^2=1,由已知sin(3π-α)=sinα=(根号2)cos(π/2-β)=√2sin β,即sinα=√2sin β (1) 根号3cos(-α)=√3cosα=-根号2cos(π+β)=√2cosβ,即)√3cosα=√2cosβ (2)
(1)^2+(2)^2
( sinα)^2+3(cosα)^2=2 2(cosα)^2=1 a∈(0,π),cosα=±√2/2
当cosα=√2/2 a=π/4,带入(1) √2sin β =√2/2 β∈(-π,0),sin β
这东西打着很烦，我还是说说思路吧，
先化简，将其中的a替换为 β，或者反过来也行，然后求根据范围求解就好了，重点就是化简！
不过最后你这个2cos(π+好像写的不是太全呀
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β=π/6?不是和β∈（-π，0）冲突了吗？楼上的才是正解！a=3π/4, β=-5π/6
由sin(3π-α)=√2cos(π/2-β)得sinα=√2sinβ ①
由√3COS（-α）=-√2sin(7π/2-β)得√3COSα=√2cosβ ②
两式平方相加得sin²α+3COS²α=2
将余弦化成正弦得sin²α+3-3sin²α=2
所以sin²α=1/2
在①中由于sinβ>0可知sin...
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由sin(3π-α)=√2cos(π/2-β)得sinα=√2sinβ ①
由√3COS（-α）=-√2sin(7π/2-β)得√3COSα=√2cosβ ②
两式平方相加得sin²α+3COS²α=2
将余弦化成正弦得sin²α+3-3sin²α=2
所以sin²α=1/2
在①中由于sinβ>0可知sinα>0
所以sinα=√2/2 故α=π/4
将α=π/4代入②中得cosβ=√3/2 故β=π/6
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