过原点且倾斜角为π/6的直线被园X^2+Y^2-4X=0所截得的弦长是多少?过原点且倾斜角为π/6的直线被圆X^2+Y^2-4X=0所截得的弦长是多少?我底子不好,越详细越好,最好连涉及的概念都写出来,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:23:56
过原点且倾斜角为π/6的直线被园X^2+Y^2-4X=0所截得的弦长是多少?过原点且倾斜角为π/6的直线被圆X^2+Y^2-4X=0所截得的弦长是多少?我底子不好,越详细越好,最好连涉及的概念都写出来,
过原点且倾斜角为π/6的直线被园X^2+Y^2-4X=0所截得的弦长是多少?
过原点且倾斜角为π/6的直线被圆X^2+Y^2-4X=0所截得的弦长是多少?
我底子不好,越详细越好,最好连涉及的概念都写出来,
过原点且倾斜角为π/6的直线被园X^2+Y^2-4X=0所截得的弦长是多少?过原点且倾斜角为π/6的直线被圆X^2+Y^2-4X=0所截得的弦长是多少?我底子不好,越详细越好,最好连涉及的概念都写出来,
用几何法解答 直观易懂
圆X^2+Y^2-4X=0 我们能够通过变形成 圆的 圆心式 （X-2)^2+Y^2=4
通过圆心式 能清晰的了解 此圆的圆心在 X=2 Y=0处 且半径为2 可知圆边界经过坐标原点.原点暂定为O
接着我们来看直线 直线倾斜角为π/6 即为30° 而直线也经过坐标原点所以直线和圆的其中一个交点为 坐标原点 直线与圆的另外一个交点我们暂定为A 而圆与X轴相交有2个点 除去原点就只剩下X=4 Y=0这一个交点暂定为B 连接AB 可根据过圆心的三角形为直角三角形的定理知道角A为90° 角O为30° 角B为60° 然后根据三角形的勾股定理知道 所截得的弦长为2倍的根号3
弦长是2根号3。
该圆的方程可写为：(x-2)^2+y^2=4,可得圆心为：(2,0)，半径为2；过圆心作该直线的垂线，可得到一个直角三角形(一个角为30°，斜边为2)，所以弦长是2根号3。
30度角，所以直线的函数是 y = x tan pi/6 = x/sqrt(3)
代入圆 x^2 + x^2/3 - 4x = 0 解得 x = 3 所以 y = sqrt(3)
取 x^2+y^2 的平方根 答案 是 根号12
x^2+y^2-4x=0
(x-2)^2+y^2=4
圆心O'(2,0)
OO'=2 =半径r 弦与圆O'交点O
O'到弦的距离d=OO'sin(π//6)
弦长为2√(r^2-d^2))=4*(√3/2)=2√3
先算过原点且倾斜角为π/6的直线的方程为
y=根号3除以3
再算圆的标准方程（x-2）^2+y^2=4
在有圆心（2,0）到直线的距离为1
由垂径定理得2^2-1=3
所以弦长的一半为根号3
则弦长为2根号3
直线斜率是k=tan（π/6）=1/√3
直线方程是y=1/√3 即x-√3y=0
圆的方程是(x-2)^2+y^2=4
圆心(2,0) 半径r=2
圆心到直线的距离是d=距离公式=1
由半径，弦，圆心到弦的垂线构成的直角三角形中，
根据勾股定理，可得d^2+（弦长/2）^2=r^2
解得，弦长=2√3...
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直线斜率是k=tan（π/6）=1/√3
直线方程是y=1/√3 即x-√3y=0
圆的方程是(x-2)^2+y^2=4
圆心(2,0) 半径r=2
圆心到直线的距离是d=距离公式=1
由半径，弦，圆心到弦的垂线构成的直角三角形中，
根据勾股定理，可得d^2+（弦长/2）^2=r^2
解得，弦长=2√3
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