已知数列{an}满足:an+an+1=2an+2,且a1=1,a2=2,n∈N* 一：设bn=an+1-an ,证明bn是等比数列 二 求an通项公

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:19:38
已知数列{an}满足:an+an+1=2an+2,且a1=1,a2=2,n∈N*一：设bn=an+1-an,证明bn是等比数列二求an通项公已知数列{an}满足:an+an+1=2an+2,且a1=1

已知数列{an}满足:an+an+1=2an+2,且a1=1,a2=2,n∈N* 一：设bn=an+1-an ,证明bn是等比数列 二 求an通项公
已知数列{an}满足:an+an+1=2an+2,且a1=1,a2=2,n∈N* 一：设bn=an+1-an ,证明bn是等比数列 二 求an通项公

已知数列{an}满足:an+an+1=2an+2,且a1=1,a2=2,n∈N* 一：设bn=an+1-an ,证明bn是等比数列 二 求an通项公
a(n)+a(n+1)=2a(n+2),n=1,2,...
2a(n+2)-2a(n+1)=a(n)+a(n+1)-2a(n+1)=-[a(n+1)-a(n)],
b(n)=a(n+1)-a(n),n=1,2,...
b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)=(1/2)[2a(n+2)-2a(n+1)]=(-1/2)[a(n+1)-a(n)]=(-1/2)b(n).
所以,{b(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)=2-1=1,公比为(-1/2)的等比数列.
b(n)=(-1/2)^(n-1),n=1,2,...
(-1/2)^(n-1)=b(n)=a(n+1)-a(n).
a(n+1)-a(n)=(-1/2)^(n-1),
a(n)-a(n-1)=(-1/2)^(n-2),
...
a(3)-a(2)=(-1/2)^(2-1),
a(2)-a(1)=(-1/2)^(1-1).
上面n个等式,等号两边分别相加,有
a(n+1)-a(1)=(-1/2)^(n-1)+(-1/2)^(n-2)+...+(-1/2)+1=[(-1/2)^n-1]/[-1/2-1]=2[1-(-1/2)^n]/3,
a(n+1)=a(1)+2[1-(-1/2)^n]/3=1+2[1-(-1/2)^n]/3,n=1,2,...
a(n)=1+2[1-(-1/2)^(n-1)]/3,n=2,3,...
又,a(1)=1,
因此,有
a(n)=1+2[1-(-1/2)^(n-1)]/3,n=1,2,...

已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列 已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1 -an+2an+1•an=0求通项 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2,则an等于多少 已知数列{an}满足a1=2,an+1-an=an+1*an,那么a31等于 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an