已知数列{An}的通项公式An=(n+1)*(10/11)的n次方(n∈N+),试问数列{An}有没有最大项?若有,求若有,求最大项和最大项的项数;若没有,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:23:41
已知数列{An}的通项公式An=(n+1)*(10/11)的n次方(n∈N+),试问数列{An}有没有最大项?若有,求若有,求最大项和最大项的项数;若没有,说明理由已知数列{An}的通项公式An=(n

已知数列{An}的通项公式An=(n+1)*(10/11)的n次方(n∈N+),试问数列{An}有没有最大项?若有,求若有,求最大项和最大项的项数;若没有,说明理由
已知数列{An}的通项公式An=(n+1)*(10/11)的n次方(n∈N+),试问数列{An}有没有最大项?若有,求
若有,求最大项和最大项的项数;若没有,说明理由

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A(n+1)=(n+2)*(10/11)^(n+1)
An=(n+1)*(10/11)^n
A(n-1)=n*(10/11)^(n-1)
若第n项为最大项,那么
An/A(n+1)=(n+1)/(n+2)10/11=11(n+1)/10(n+2)≥1
∴11n+11≥10n+20
∴n≥9
An/A(n-1)=(n+1)10/11/n=10(n+1)/11n≥1
∴10n+10≥11n
∴n≤10
∴9≤n≤10
n=9时,A9=10×(10/11)^9=10^10/11^9
n=10时,A10=11×(10/11)^10=10^10/11^9
∴最大项是10^10/11^9
最大项的项数是第九项和第十项
龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

有:第一项 A1=20/11
An/An-1=(n+1)/n*10/11
令:f(n)=(n+1/n)=1+1/n f(n)为减函数,所以A1为最大项