在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+(n+1)分之an,求数列{an}的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:12:51
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+(n+1)分之an,求数列{an}的通项公式.在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+(n+1)分之an,求数列{an}的通项公式.在数列{an

在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+(n+1)分之an,求数列{an}的通项公式.
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+(n+1)分之an,求数列{an}的通项公式.

在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+(n+1)分之an,求数列{an}的通项公式.
an+1=an+an/(n+1)
(n+1)*a(n+1)=(n+2)*an
a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)
an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)
a2/a1=3/2
所有项相乘,
an/a1=(n+1)/2
an=(n+1)/2*a1=(n+1)/2
an=(n+1)/2

由an+1=an+(n+1),得an=an-1+(n),an-1=an-2+(n-1)----a2=a1+2,再把这n-1个式子相加,得n>=2时an=a1+2+3+----n,又a1=1,所以an=(1/2)n(n+1),a1符合此式。故{an}的通项公式为an=(1/2)n(n+1)