已知π＜α+β
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:04:19
已知π＜α+β已知π＜α+β已知π＜α+βπ＜α+β设2α-β=n(α+β)+m(α-β)n=0.5m=1.5则0.5π-1.5π两式相加即得这道题可以用配凑的方法，就是用α-β,α+β把2α-β表示
已知π＜α+β
已知π＜α+β
已知π＜α+β
π＜α+β
设2α-β=n(α+β)+m(α-β)
n=0.5
m=1.5
则0.5π
这道题可以用配凑的方法，就是用α-β,α+β把2α-β表示出来，令
2α-β=x(α-β)+y（α+β）（x,y待定），可以得到x+y=2,-x+y=-1,
推出y=0.5,x=1.5.
所以2α-β=1.5*(α-β)+0.5*（α+β）<1,5*(-π/3)+0.5*4π/3=π/6
2α-β=1.5*(α-β)+0.5*（α+β）>1.5*(-π)+0.5*π...
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这道题可以用配凑的方法，就是用α-β,α+β把2α-β表示出来，令
2α-β=x(α-β)+y（α+β）（x,y待定），可以得到x+y=2,-x+y=-1,
推出y=0.5,x=1.5.
所以2α-β=1.5*(α-β)+0.5*（α+β）<1,5*(-π/3)+0.5*4π/3=π/6
2α-β=1.5*(α-β)+0.5*（α+β）>1.5*(-π)+0.5*π=-π
所以2α-β的取值范围是（-π，π/6）
收起
π＜α+β<4π/3，-π<α-β<-π/3,2式相加得0<α<π/2
再与-π<α-β<-π/3相加即可得到-π<2α-β<π/6.
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