定义一种运算“*”,它对于正整数n满足以下运算性质(1)2*1001=1(2)(2n+2)*1001=3×[(2n)*1001].则2010*1001的值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 23:34:48
定义一种运算“*”,它对于正整数n满足以下运算性质(1)2*1001=1(2)(2n+2)*1001=3×[(2n)*1001].则2010*1001的值是?
定义一种运算“*”,它对于正整数n满足以下运算性质
(1)2*1001=1
(2)(2n+2)*1001=3×[(2n)*1001].
则2010*1001的值是?
定义一种运算“*”,它对于正整数n满足以下运算性质(1)2*1001=1(2)(2n+2)*1001=3×[(2n)*1001].则2010*1001的值是?
解2010*1001=3×2008*1001=3×3×2006*1001=3×3×3×2004*1001=……
=3^1004×2*1001=3^1004
即答案为3的1004次方!
由题设条件易知,当n=1时,4*1001=(2×1+2)*1001=3×(2*1001)=3×1=3^1
当n=2时 6*1001=(2×2+2)*1001=3×(4*1001)=3×3=9=3^2
当n=3时 8*1001=(2×3+2)#1001=3×(6*1001)=3×9=27=3^3…
呈3的倍数逐渐递增.
用归纳法推广得通项公式(...
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由题设条件易知,当n=1时,4*1001=(2×1+2)*1001=3×(2*1001)=3×1=3^1
当n=2时 6*1001=(2×2+2)*1001=3×(4*1001)=3×3=9=3^2
当n=3时 8*1001=(2×3+2)#1001=3×(6*1001)=3×9=27=3^3…
呈3的倍数逐渐递增.
用归纳法推广得通项公式(2n+2)1001=3^n.
则2008*1001=(2×1003+2)*1001=3^1003
答案:3^1003
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