爱因斯坦在狭义相对论中推导能量公式时,将mc*2（平方）／√（1-v*2／c*2）展开成为mc*2+mv*2／2+3／8×mv*4／c*2+.请不要用过多术语,只给出数学推导就行了请回答的细致些，推导公式一步步来，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 11:47:53
爱因斯坦在狭义相对论中推导能量公式时,将mc*2（平方）／√（1-v*2／c*2）展开成为mc*2+mv*2／2+3／8×mv*4／c*2+.请不要用过多术语,只给出数学推导就行了请回答的细致些，推导公式一步步来，
爱因斯坦在狭义相对论中推导能量公式时,将mc*2（平方）／√（1-v*2／c*2）展开成为mc*2+mv*2／2+3／8×mv*4／c*2+.
请不要用过多术语,
只给出数学推导就行了
请回答的细致些，推导公式一步步来，鄙人数学推导很菜，望请见谅。如果好，
爱因斯坦在狭义相对论中推导能量公式时,将mc*2（平方）／√（1-v*2／c*2）展开成为mc*2+mv*2／2+3／8×mv*4／c*2+.请不要用过多术语,只给出数学推导就行了请回答的细致些，推导公式一步步来，
(1+x)^a的幂级数展开为：
1+ax+(a(a-1)/2!)*x^2+...+(a(a-1)...(a-n+1)/n!)*x^n.
令a=-1/2,x=-v^2/c^2,即可得到结果.
泰勒公式
不知道自己去搜
Q=M*C^2
要推导的话，你必须先了解洛伦茨变化：
洛仑兹变换：
设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。
可令
x=k(X+uT) (1).
又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，...
全部展开
要推导的话，你必须先了解洛伦茨变化：
洛仑兹变换：
设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。
可令
x=k(X+uT) (1).
又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.
故有
X=k(x-ut) (2).
对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得
Y=y (3).
Z=z (4).
将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即
T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).
(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT.
代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：
k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
然后是质能方程的推导：
质能方程：
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mc^2-mc^2
即E=Mc^2=Ek+mc^2
收起