如图,已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,点D是优弧ABC的中点,弦DE⊥AB,垂足为F,DE交AC于点G.(1)图中有哪些相等的线段?【不再标注其他字母】(2)若过点E做圆O的切线ME,交AC的延长线于点M,试问：ME=MG是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 09:57:03
如图,已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,点D是优弧ABC的中点,弦DE⊥AB,垂足为F,DE交AC于点G.(1)图中有哪些相等的线段?【不再标注其他字母】(2)若过点E做圆O的切线ME,交AC的延长线于点M,试问：ME=MG是
如图,已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,点D是优弧ABC的中点,弦DE⊥AB,垂足为F,DE交AC于点G.
(1)图中有哪些相等的线段?【不再标注其他字母】
(2)若过点E做圆O的切线ME,交AC的延长线于点M,试问：ME=MG是否成立?并说明理由.
(3)在满足第(2)问的条件下,已知AF=3,FB=4/3,求AG与GM的比.【第1问的结论可直接利用】
如图,已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,点D是优弧ABC的中点,弦DE⊥AB,垂足为F,DE交AC于点G.(1)图中有哪些相等的线段?【不再标注其他字母】(2)若过点E做圆O的切线ME,交AC的延长线于点M,试问：ME=MG是
ME=MG成立,理由如下：如图,连接EO,并延长交⊙O于N,连接BC ∵AB是⊙O的直径,且AB⊥DE ∴弧AD=弧AE ∵点D是优弧ABC的中点∴弧AD=弧DBC ∴弧
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DF=FE
AO=OB
DE=AC
DG=AG
GE=GC
2
连接AD
设DO交AM于K
D是弧ABC中点
所以DO垂直AC
DK垂直AM
OE垂直ME
DE垂直AB
所以OKEM四点共圆
所以OFKG四点共圆
角MEG＝角MED＝角DAE＝角DOB＝角FGK＝角EGM
全部展开
DF=FE
AO=OB
DE=AC
DG=AG
GE=GC
2
连接AD
设DO交AM于K
D是弧ABC中点
所以DO垂直AC
DK垂直AM
OE垂直ME
DE垂直AB
所以OKEM四点共圆
所以OFKG四点共圆
角MEG＝角MED＝角DAE＝角DOB＝角FGK＝角EGM
所以MG＝ME
3
AF+FB=AB=13/3
OB=OD=OC=AO=13/6
OF=OB-BF=13/6-8/6=5/6
DF^2=OD^2-OF^2=2
DF=FE=2
DK垂直AC
所以三角形ODF相似于三角形OAK
又OD＝OA
所以三角形ODF全等于三角形OAK
所以OK＝OF＝5／6
AK＝DF
AC＝DE＝4
弧AEC＝弧ECD
所以弧AE＝弧DC
AE=DC
又因为三角形AGE相似DGC
所以三角形AGE全等DGC
AG＝GD
AF^2+FG^2=AG^2=DG^2
3^2+FG^2=(DF+FG)^2
DF=2
所以
FG＝5／4
GE＝2－5／4＝3／4
AG／GM＝2GF／GE＝10／3
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