高中数学,设函数f（x）=x三次方-9/2x平方+6x-a1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 21:13:23
高中数学,设函数f（x）=x三次方-9/2x平方+6x-a1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
高中数学,设函数f（x）=x三次方-9/2x平方+6x-a
1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.
2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
高中数学,设函数f（x）=x三次方-9/2x平方+6x-a1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
仅提思路,因为如果仅仅这样问的话还是没法掌握的.
1.f`(x)=3x平方-9x+6,这里就知道它有最小值,要使它大于等于m恒成立,只需使它的最小值大于等于m即可,所以m最大就等于f`(x)的最小值
2.有且仅有一个实根的话求导之后根据计算极值点画出大致图像,很明显是N型的,所以只要让y=-a与f（x）=x三次方-9/2x平方+6x有一个交点,即大于极大值或小于极小值.
题目还是自己多练练比较好.
第一问求导函数，得到大致图像后，得出函数最小值，这个值就是m最大值。第二问求啥啊？
（1）f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
因为x∈（-∞，+∞），f′（x）≥m，
即3x2-9x+（6-m）≥0恒成立，
所以△=81-12（6-m）≤0，
得m≤-34，即m的最大值为-34
（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；
所以当x=1时，f（x）取...
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（1）f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
因为x∈（-∞，+∞），f′（x）≥m，
即3x2-9x+（6-m）≥0恒成立，
所以△=81-12（6-m）≤0，
得m≤-34，即m的最大值为-34
（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；
所以当x=1时，f（x）取极大值f(1)=52-a；
当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2-a；
故当f（2）＞0或f（1）＜0时，
方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或a＞52
收起
1;f`(x)=3x^2-9x加6>=m恒成立;
即m<=f`(x)min;而f`(x)=3(x-3/2)^2-3/4
故有m<=-3/4;即m的最太值为-3/4
2;f`(x)=3(x^2-3x加2)=3(x-1)(x-2)=0
x1=1;x2=2
方程有且只有—个根;则有极大值f(1)=1-9/2加6-a<0;即a>5/2
或极小值f(2)=8-18加12-a>0;即a<2
综上有范围为:a>5/2或a<2