设函数f(x)=x的三次方*cosx-3,若f(5)=-4,则f(-5)=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 16:13:22
设函数f(x)=x的三次方*cosx-3,若f(5)=-4,则f(-5)=设函数f(x)=x的三次方*cosx-3,若f(5)=-4,则f(-5)=设函数f(x)=x的三次方*cosx-3,若f(5)

设函数f(x)=x的三次方*cosx-3,若f(5)=-4,则f(-5)=
设函数f(x)=x的三次方*cosx-3,若f(5)=-4,则f(-5)=

设函数f(x)=x的三次方*cosx-3,若f(5)=-4,则f(-5)=
f(x)=x^3cosx-3
设g(x)=f(x)+3=x^3cosx
g(5)=f(5)+3=5^3cos5=-4+3=-1 (f(5)=-4)
g(-5)=f(-5)+3=(-5)^3cos(-5)=-5^3cos5=-(g(5))=-(-1)=1(cosx为偶函数)
f(-5)=1-3=-2.
不过这里有bug.5^3cos5实际应该不会等于-1(直觉).

解:
f(x)=x^3(cosx -3)
f(-x)=(-x)^3(cos(-x)-3)=-x^3(cosx-3)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
所以f(-5)=-f(5)=-(-4)=4

f(x)=x^3cosx-3
设g(x)=x^3cosx=f(x)+3
容易证明g(x)是奇函数,
因为g(5)=f(5)+3=-1
所以g(-5)=1
所以f(-5)=g(-5)-3=1-3=-2