若将向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π/4得到向量b

若将向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π/4得到向量b
若将向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π/4得到向量b

若将向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π/4得到向量b
向量b＝（2cosπ/4,1sinπ/4）＝（ 根号2,(根号2)/2 ）

把向量a=(2,1)看成2+i
按逆时针方向旋转π/4就是这个复数乘以 (根号2)/2 +(根号2)/2 i
所以
[2+i][(根号2)/2 +(根号2)/2 i]=(根号2)/2 +(根号2)3/2i
所以向量b=((根号2)/2 ,(根号2)3/2)

绝对新颖，便于心算，敬请仔细阅读。谢谢。
向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π/4得到向量b,求b
前言：
我的作法本来想和楼上"回答者： aquex - 高级经理 六级"说的差不多的。但为了表述上的方便，也为了扩展视野，这里引入有些教材上讲到的复数的数偶表示，使之与二维向量在形式上和计算上达到统一。
（*）复数a+bi表示为数偶(a,b)，这时称作复数(a...

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绝对新颖，便于心算，敬请仔细阅读。谢谢。
向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π/4得到向量b,求b
前言：
我的作法本来想和楼上"回答者： aquex - 高级经理 六级"说的差不多的。但为了表述上的方便，也为了扩展视野，这里引入有些教材上讲到的复数的数偶表示，使之与二维向量在形式上和计算上达到统一。
（*）复数a+bi表示为数偶(a,b)，这时称作复数(a,b)；对涉及到向量（a,b）的操作，鉴于向量与复数可以对应，我们也直接说对于复数(a,b)的操作。于是有以下说法：
复数(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
复数(a,b)被逆时针旋转角x得到:(a,b)*e^ix=(a,b)*(cosx,sinx)
称e^ix=(cosx,sinx)为 角x旋转因子，注意它是单位向量(模为1)。
解:
(2,1)逆旋π/4得到:(2,1)*(cosπ/4,sinπ/4)=(2,1)*(1,1)/root2
=(1,3)*root(2)/2=(root2/2,3root2/2)
附：
你可以考虑：
在π/4方向上向量最容易接受的是(1,1)，而模为root2.其对应的单位向量自然就是(1,1)/root2=root2/2*(1,1)
提示：在计算复数乘法时，不要去想什么i,i^2=-1，要直接想
(a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc),这种形式使得实部和虚部对称了，而事实上，它们本来应该对称的！
另有关于复数的矩阵表示及其在坐标旋转变换中的应用，参见
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/fb8ba531c295bf1ceac4af6b.html

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