立体几何,用空间向量解答.并求解释一下用空间向量解答线线距离,线面距离,点面距离,线面角的基本方法在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA垂直平面ABCD,三棱锥P-ABD的体积等于4,线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:00:23
立体几何,用空间向量解答.并求解释一下用空间向量解答线线距离,线面距离,点面距离,线面角的基本方法在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA垂直平面ABCD,三棱锥P-ABD的体积等于4,线
立体几何,用空间向量解答.并求解释一下用空间向量解答线线距离,线面距离,点面距离,线面角的基本方法
在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA垂直平面ABCD,三棱锥P-ABD的体积等于4,线段AD上是否存在点G,使得EG垂直PF?若存在,求出点G到平面PDF的距离.
立体几何,用空间向量解答.并求解释一下用空间向量解答线线距离,线面距离,点面距离,线面角的基本方法在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA垂直平面ABCD,三棱锥P-ABD的体积等于4,线
在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA垂直平面ABCD,三棱锥P-ABD的体积等于4,线段AD上是否存在点G,使得EG垂直PF?若存在,求出点G到平面PDF的距离.
解析：∵矩形ABCD中,AD=4,AB=2,PA⊥面ABCD
建立以A为原点,以AD方向为X轴,以AByytm为Y轴,以AP方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz
∵三棱锥P-ABD的体积等于4
V=1/3*1/2*AD*AB*PA=1/6*4*2*PA=4==>PA=3
∵E,F分别是线段AB,BC的中点
∴点坐标：
A(0,0,0),B(0,2,0),C(4,2,0),D(4,0,0),E(0,1,0),F(2,2,0),P(0,0,3)
设G(x,0,0) （0<x<4）
向量EG=(x,-1,0),向量PF=(2,2,-3)
向量EG·向量PF=2x-2+0=0==>x=1
∴G(1,0,0)
向量PG=(1,0,-3),向量PD=(4,0,-3),向量PF=(2,2,-3)
设向量n(x,y,z)是面PDF的一个法向量
则向量n·向量PD=4x-3z=0；向量n·向量PF=2x+2y-3z=0
令y=1,则x=1,z=4/3
∴向量n=(1,1,4/3)==>|向量n|=√34/3
向量PG=(1,0,-3)
G到平面PDF的距离为向量PG在平面法线上的投影
即,d=|向量n·向量PG|/|向量n|
|向量n·向量PG|=|1-4|=3
∴d=3/(√34/3)=9/√34
解题的基本方法：
(1)在立体几何图形中,选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系中
(2)若问题中没有给出坐标计算单位,可选择合适的线段设置长度单位；
(3)计算有关点的坐标值,求出相关向量的坐标；
(4)求解给定问题
求解异面直线间距离；
求异面直线间距离的关键是根据题目给定条件寻找二条异面直线间距离所在；
点到平面距离问题；
直线与平面间距离
从直线上任取一点,求该点到平面的距离；
直线与平面夹角；
(1)求直线与平面夹角的基本方法是寻找或作直线在该平面内的射影,然后找出在直线和射影上的二个向量,进而求出其夹角.
(2)求平面的一个法向量,然后求出直线与法向量的夹角,该夹角与直线和平面夹角互余